ЭКТ 31

2.2.Лекционные занятия

№	Содержание
1	Хронология развития томографии. Виды томографии. Ослабление излучения в веществе. Трансмиссионная вычислительная томография (ТВТ).
2	Круговая геометрия: неподвижная и вращающаяся системы координат. Преобразование Радона.
3	Многообразие методов обращения преобразования Радона. Метод ро-фильтрации: обратное проецирование, дельта-функция от сложного аргумента.
4	Теорема о свёртке. Решение интегрального уравнения типа свертки с помощью преобразования Фурье. Фильтрующая функция в фурье-пространстве. Двумерные аподизирующие функции.
5	Метод Фурье-синтеза: теорема о сечениях, понятие о быстром преобразовании Фурье (БПФ), интерполяция с полярной сетки на декартову сетку.
6,7	Метод фильтрованных обратных проекций, фильтрующая функция в фурье-пространстве, одномерные аподизирующие функции, теорема Котельникова, фильтрующая функция в координатном пространстве (фильтр Рамачандрана и Лакшминараянана).
8,9	Метод А.Кормака. Многочлены Чебышёва. Понятие о внешней задаче.
10	Эмиссионная вычислительная томография (ЭВТ). Излучение точечного источника. Основное уравнение для проекций, отличия от ТВТ. Сравнение геометрического и физического ослабления. Экспоненциальное преобразование Радона.
11	Методы приближённой коррекции проекционных данных по оппозитным проекциям: коррекция по среднему геометрическому, sinh-коррекция, коррекция по среднему арифметическому, коррекция по интегральному среднему.
12	Метод корректирующей матрицы.
13	Методы обращения экспоненциального преобразования Радона. Взвешенное обратное проецирование. Понятие о функциях медленного и быстрого роста. Невозможность обобщения метода ро-фильтрации на ЭВТ.
14,15	Метод фурье-синтеза для ЭВТ: основное функциональное уравнение, использование основного функционального уравнения, связь значений периодической комплексной функции для комплексного и вещественного аргументов.
16,17	Метод фильтрованных обратных проекций для ЭВТ: фильтрующая функция в фурье-пространстве, фильтрующая функция в координатном пространстве.
18	Аппаратная функция.
19	Алгебраические методы вычислительной томографии. Сведение к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Особенности матриц СЛАУ в томографии. Априорная информация. Метод простой итерации.
20-22	Итерационные алгебраические методы вычислительной томографии: метод скорейшего спуска, метод ART, метод SIRT.
23	Одновременное определение пространственных распределений источников излучения и коэффициента ослабления излучения: метод CSP.
24	Понятие о продольной вычислительной томографии: интегрально-кодовые системы измерений.
25	Понятие о томографии рассеивающих сред.

Содержание