3.5 Однофакторный дисперсионный анализ

Пусть - i-й элемент () k-й выборки (), где m - число выборок, - число данных в k-й выборке. Тогда - выборочное среднее k-й выборки - определяется по формуле:

Общее среднее вычисляется по формуле:

где

Основное тождество дисперсионного анализа имеет следующий вид:

где - общая сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от общего среднего , - сумма квадратов отклонений выборочных средних  от общего среднего  (сумма квадратов отклонений между группами, или межгрупповая дисперсия), - сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от выборочной средней  (сумма квадратов отклонений внутри групп, или внутригрупповая дисперсия).

Расчет этих сумм квадратов отклонений осуществляется по следующим формулам:

В качестве критерия необходимо воспользоваться критерием Фишера:

Если расчетное значение критерия Фишера будет меньше, чем табличное значение - нет оснований считать, что независимый фактор оказывает влияние на разброс средних значений, в противном случае, независимый фактор оказывает существенное влияние на разброс средних значений (л - уровень значимости, уровень риска).