3. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Джонкхиера для нескольких выборок, упорядоченных по возрастанию влияния фактора

Нам заранее известно, что имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию влияния фактора.. В нашем случае фактором является степень тяжести ГН. В таких случаях целесообразно использовать критерий Джонхиера , более чувствительный против альтернатив об упорядоченном влиянии фактора [5].

Статистическая модель

Имеется k совокупностей, в нашем случае 5 совокупностей. Каждая выборка извлекается из своей совокупности. Все наблюдения независимы. имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию влияния фактора . 1-й столбец Таблицы №1 отвечает наименьшему уровню фактора, последний - наибольшему, а промежуточные столбцы получили номера, соответствующие их положению. В нашем случае фактором является степень тяжести поражения почек [4] .

Гипотезы

Н₀ :==…= ( влияние фактора упорядоченно.)

Н₁ : …

Критическая область

Верхняя 5% область F-распределения, что в нашем случае соответствует значению критерия, превышающему значение 2,21. Данное число взято из таблицы А.4 на стр. 334 [6].

Вычисление значения критериальной статистики

Вычислим статистику Манна - Уитни. Сравниваем k способов обработки, в нашем случае 5. Поступим следующим образом : для каждой пары натуральных чисел u и v , где 1 u v k , составляем по выборкам с номерами u,v статистику Манна - Уитни [4].

U = , y)

Определим так же статистику Джонхиера как :

J =

Для нахождения значений статистики Манна - Уитни будем использовать программу,( так как мы имеем выборки большого объема) написанную на языке Fortran Power Station для Windows , версия 4.0 .Выбор данного языка программирования связан с тем, что он максимально приближен к общепринятому языку математических формул. [11].

implicit real*8 (a-h, o-z)

dimension a1(210), a2(101),a3(98),a4(45),a5(25)

open (unit=11, file=1.dat, access=sequential, status=old)

open (unit=12, file=2.dat, access=sequential, status=old)

open (unit=13, file=3.dat, access=sequential, status=old)

open (unit=14, file=4.dat, access=sequential, status=old)

open (unit=15, file=5.dat, access=sequential, status=old)

open (unit=16, file=res.dat,access=append,status=unknown)

do 2222 i=1,210

read (11, 21) a1(i)

21 format(e8.1)

2222 continue

do 2223 i=1,101

read (12, 21) a2(i)

2223 continue

do 2224 i=1,98

read (13, 21) a3(i)

2224 continue

do 2225 i=1,45

read (14, 21) a4(i)

2225 continue

do 2226 i=1,25

read (15, 21) a5(i)

2226 continue

u12=0

do 101 i=1,210

do 91 j=1,101

if (a1(i)<a2(j)) then

u12 = u12+1

elseif (a1(i).eq.a2(j)) then

u12= u12+0.5

else

u12= u12+0.0

endif

91 continue

101 continue

u13=0

do 102 i=1,210

do 92 j=1,98

if (a1(i)<a3(j)) then

u13 = u13+1

elseif (a1(i).eq.a3(j)) then

u13= u13+0.5

else

u13= u13+0.0

endif

92 continue

102 continue

u14=0

do 103 i=1,210

do 93 j=1,45

if (a1(i)<a4(j)) then

u14 = u14+1

elseif (a1(i).eq.a4(j)) then

u14= u14+0.5

else

u14= u14+0.0

endif

93 continue

103 continue

u15=0

do 104 i=1,210

do 94 j=1,25

if (a1(i)<a5(j)) then

u15 = u15+1

elseif (a1(i).eq.a5(j)) then

u15= u15+0.5

else

u15= u15+0.0

endif

94 continue

104 continue

u23=0

do 105 i=1,101

do 95 j=1,98

if (a2(i)<a3(j)) then

u23 = u23+1

elseif (a2(i).eq.a3(j)) then

u23= u23+0.5

else

u23= u23+0.0

endif

95 continue

105 continue

u24=0

do 106 i=1,101

do 96 j=1,45

if (a2(i)<a4(j)) then

u24 = u24+1

elseif (a2(i).eq.a4(j)) then

u24= u24+0.5

else

u24= u24+0.0

endif

96 continue

106 continue

u25=0

do 107 i=1,101

do 97 j=1,25

if (a2(i)<a5(j)) then

u25 = u25+1

elseif (a2(i).eq.a5(j)) then

u25= u25+0.5

else

u25= u25+0.0

endif

97 continue

107 continue

u34=0

do 108 i=1,98

do 98 j=1,45

if (a3(i)<a4(j)) then

u34 = u34+1

elseif (a3(i).eq.a4(j)) then

u34= u34+0.5

else

u34= u34+0.0

endif

98 continue

108 continue

u35=0

do 109 i=1,98

do 99 j=1,25

if (a3(i)<a5(j)) then

u35 = u35+1

elseif (a3(i).eq.a5(j)) then

u35= u35+0.5

else

u35= u35+0.0

endif

99 continue

109 continue

u45=0

do 110 i=1,45

do 100 j=1,25

if (a4(i)<a5(j)) then

u45 = u45+1

elseif (a4(i).eq.a5(j)) then

u45= u45+0.5

else

u45= u45+0.0

endif

100 continue

110 continue

U=u12+u13+u14+u15+u23+u24+u25+u34+u35+u45

22 format(2x,u12=,f10.3)

23 format(2x,u13=,f10.3)

24 format(2x,u14=,f10.3)

25 format(2x,u15=,f10.3)

26 format(2x,u23=,f10.3)

27 format(2x,u24=,f10.3)

28 format(2x,u25=,f10.3)

29 format(2x,u34=,f10.3)

30 format(2x,u35=,f10.3)

31 format(2x,u45=,f10.3)

32 format(2x,U=,f10.3)

write(16,22)u12

write(16,23)u13

write(16,24)u14

write(16,25)u15

write(16,26)u23

write(16,27)u24

write(16,28)u25

write(16,29)u34

write(16,30)u35

write(16,31)u45

write(16,32)U

end

Обработав таким образом результаты наблюдений, получаем значения статистики Манна - Уитни:

u12= 8441,000

u13= 7793,500

u14= 3172,500

u15= 888,000

u23= 4637,500

u24= 1928,500

u25= 648,500

u34= 2054,500

u35= 805,500

u45= 411,000

Подставив в формулу полученные значения получаем результат для статистики Джонхиера:

J= 30780,5

Значение статистики Джонхиера очень велико, что свидетельствует в пользу гипотезы Н₁ об упорядоченном влиянии фактора , в нашем случае - зависимости УК в крови больных СКВ от степени поражения почек. То есть мы снова подтвердили результат, полученный ранее.

Но поскольку предложенные выборки велики, то можно проверить полученный результат, подсчитав приближенную статистику J* для большой выборки [4].

Вычислим величину:

J^* = ( J - MJ ) /

Где MJ = ( N² - ) , DJ = ( N² ( 2N + 3 ) - ( 2n_j + 3))

В результате вычислений мы получаем значение J^* = 5,9.

Вывод. Полученный результат превышает критическое значение, что позволяет отклонить гипотезу Н₀, и принять гипотезу Н_1. Таким образом мы подтверждается результат, полученный с помощью статистики J - влияние фактора в предложенных выборках упорядоченно.

§4. Вывод

Целью данной курсовой работы был анализ зависимости между УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек. Исходные данные были подвергнуты методам статистического анализа, независимым между собой. Результатом является доказательство наличия зависимости УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек в каждом из использованных методов, что позволяет сформулировать окончательный вывод : УК в крови больных СКВ зависит от степени тяжести поражения почек, причем УК уменьшается с возрастанием степени тяжести поражения почек.

§5. Список литературы

1. Гублер Е.В. Информатика в патологии, клинической медицине и педиатрии. -Л.: Медицина, 1990.-176с.

2. Кузин Ф.А. Кандидатская диссертация . Методика написания, правила оформления и порядок защиты. Практическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени. -5-е изд., доп.-М.:Ось 89, 2000.-224с.

3. Энциклопедический словарь медицинских терминов: В 3-х томах. Около 60000 терминов.-М.: Советская энциклопедия, - Т.2. 1983.-448с.

4. Тюрин Ю.Н. , Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере .-М.: Инфра - М., 1982.-528с.

5. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметрические методы статистики.-М.: Финансы и статистика., 1983.-518с.

6. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики.-М.: Финансы и статистика., 1982.-344с.

7. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей.-М.: Финансы и статистика,-Т.2. 1985.-488с.

8. Шишкин В.И., Кудрявцева Г.В. Регуляторная роль функциональной системы "Комплемент - простагландиды - пентозофосфатный путь обмена углеводов" в патогенезе основных ревматологических заболеваний.-СПб.: НИИХ. 2002.-38с.

9. Колмогоров А.Н. Теория вероятности и математическая статистика.-М.:Наука.,1986.-535с.

10. Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей.-М.:Госстатиздат.,1982.-344с.