Математика

У кривых Безье есть математическая формула.

Координаты кривой описываются в зависимости от параметра t⋲[0,1]

• Для двух точек:

P = (1-t)P₁ + tP₂

• Для трёх точек:

P = (1−t)²P₁ + 2(1−t)tP₂ + t²P₃

• Для четырёх точек:

P = (1−t)³P₁ + 3(1−t)²tP₂ +3(1−t)t²P₃ + t³P₄

Вместо P_i нужно подставить координаты i-й опорной точки (x_i, y_i).

Эти уравнения векторные, то есть для каждой из координат:

• x = (1−t)²x₁ + 2(1−t)tx₂ + t²x₃

• y = (1−t)²y₁ + 2(1−t)ty₂ + t²y₃

Вместо x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃ подставляются координаты трёх опорных точек, и в то время как t пробегает множество от 0 до 1, соответствующие значения (x, y) как раз и образуют кривую.

Итого

Кривые Безье задаются опорными точками.

Мы рассмотрели два определения кривых:

1. Через математическую формулу.

2. Через процесс построения де Кастельжо.

Их удобство в том, что:

• Можно легко нарисовать плавные линии вручную, передвигая точки мышкой.

• Более сложные изгибы и линии можно составить, если соединить несколько кривых Безье.

Применение:

• В компьютерной графике, моделировании, в графических редакторах. Шрифты описываются с помощью кривых Безье.

• В веб-разработке – для графики на Canvas или в формате SVG. Кстати, все живые примеры выше написаны на SVG. Фактически, это один SVG-документ, к которому точки передаются параметрами. Вы можете открыть его в

3. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Преобразование Фурье.
   • Кривые Безье.
   • Кривая всегда находится внутри выпуклой оболочки, образованной опорными точками:
   • Математика
   • Jpeg алгоритм сжатия изображений.
   • Конвейер операций, используемый в алгоритме jpeg.
   • Jpeg алгоритм сжатия изображений.
   • Конвейер операций, используемый в алгоритме jpeg.
   • Возможности масштабирования

   Yandex.RTB R-A-252273-4