Анализ зависимости между уровня комплемента в крови больных системной красной волчанкой и степенью тяжести поражения почек

курсовая работа

1. Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних

Во многих случаях практики интерес представляет вопрос о том, в какой мере существенно влияние того или иного фактора на рассматриваемый признак [9]. В данном случае фактором является степень поражения почек, а признаком - УК.

Научное обоснованное решение подобной задачи при некоторых предположениях составляет предмет дисперсионного анализа , введенного математиком- статистиком Р. А. Фишером.[10]

Статистическая модель

Выборки производятся из нормальных совокупностей. Первая выборка производиться из совокупности со средним, вторая - со средним , k-я из совокупности со средним . Все наблюдения независимы. Будем считать распределение данной мне совокупности нормальным.

Гипотезы №1.

Н0 : = =…=

Н1: не все средние равны. все средние равны.

Критическая область.

Верхняя 5%-ная область Fk-1.N-k -распределения. В нашем случае F4,474 -распределения, так как k=4, а =n1 + n2 + n3 + n4 + n5 =479. Эта область определяется неравенством F2.37. ( Определяется по таблице, см. Таблица А.4а на стр. 334 "Справочника по вычислительным методам статистики" Дж. Поллард [6] )

Вычисление значения критериальной статистики

Будем рассматривать исходные данные, представленные Таблицей №1.

Таблица №1. Значения УК в зависимости от тяжести ГН.

.Нет нефрита

Выборка объема

n1= 210

Слабый нефрит

Выборка объема n2= 101

Средний нефрит

Выборка объема n3= 98

Нефротический синдром

Выборка объема

n4 = 45

Почечная недостаточность

Выборка объема

n5 = 25

36

11

7

10

20

38

35

27

5

20

40

37

6

6

21

31

15

5

15

24

33

40

40

20

3

33,8

0

5

25

12

37

33

45

28

10

38

33

45

32

0

33

5

46

46

18,2

37

40

45

33

46

48

25

24

44

10

40

33

24

25

0

42

50

43

22,5

20

35

25

24,5

24,5

30,4

15

20

20,5

38

0

35

50

9

12

33,3

48

50

12

54,7

14,7

45

18

32

20,7

34,1

38

20

43

0

22,4

15

33

35,5

26,1

17,8

13

43

44

11

33,5

40

10

50

11,7

29,6

40

12

34

34,4

13,6

38

23

12

0

35

32,7

34

0

0

37

60

30

25,1

42

50

35

22,5

32,3

51

22

31

16

45

22,2

33

32,5

25

20

41,9

39,3

33

21

41,7

40,2

33

22

37,1

0

39

10

33,4

39,1

35,8

37,4

33

37,7

41,7

22,4

34,3

33,5

38,2

35

33

43,8

37,4

37,3

36,9

16

10

39,6

41

16

37,9

0

33

31

39,3

32,8

32,15

52

37,2

24

38,8

51

37,8

25

48,1

33,5

49,1

38

0

48

36,15

29

0

27

43,8

32

26,6

48

40

32

52,8

40

20

27

36

32,3

13,6

45

10

10

43,5

33,9

19,5

35

45,74

51,2

35

0

40,4

19,5

49,1

46,05

24,2

38

0

33

0

25,2

40,4

43,5

28

30

32,3

27

36

41

35

10

40

29

25

29,7

50

30

30

20

32

27,6

0

31

21,4

15,6

45

23

35

20

34,3

0

45

18

46

15

50,4

59,2

30,4

48,2

0

50

37,3

22,5

46

35

0

35

25

24

15

20

45

18

38

28,9

28

47,5

30,5

36,7

37,9

45,5

47,8

40,3

43

39,2

60

34,7

36,5

34,1

32,6

32

46,7

38,4

45,7

39

37,15

46,9

31,4

39

15,6

32

52,15

34,1

42

52,2

44,7

43,8

0

26,5

39,1

0

36,6

16

0

30,3

26,5

33

47

43

43

50

36,9

46,6

52,2

29,4

59,3

38,5

30,6

0

41

35,6

15,5

40

38,7

21,2

45

38,2

22,8

25,5

26,1

28,3

27,7

43,2

28,15

22,5

46

38,5

45

35,6

26

33

32,4

48,3

50

47,5

50

32

50

35,6

33,5

56,9

28,9

40

35,2

42,5

50

46,2

52,7

49,1

38

33,7

32,6

30

28,9

44,4

48,2

38,15

42

28,4

33,5

39,4

38,6

34,3

37,7

27,3

39,2

29,2

39,2

33,5

18

31,2

23,4

36,9

57,3

45

45,3

16,5

34,9

43,1

30,8

0

34,5

28

16

28,9

23

27

41,6

43,4

36

49

25

41,5

35,5

35

33,1

41,7

39,15

30,8

45,7

35,4

35,8

27

19,5

29,4

33,3

36,6

42,6

30

36,1

43

33,3

28,7

28,7

45,1

31,8

33

39,1

29

46,7

41,05

29,9

50

47

34,4

11

20,6

36,6

38,6

29,48

25

0

38

34,7

38,2

43,8

40,3

38,5

60

50

36

55

33,5

25,1

24,8

Всего:Т1=7502,38

Т2=3157,44

Т3=2819,55

Т4=1223,50

Т5=505,60

Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4 + Т5

Т=15208,47, Т2 = 231297559,74, N = 479

Средние значения выборок:

=35,6

= 31,1

= 28,7

= 26,38

= 19,8

Возведем в квадрат значение всех наблюдений и просуммируем их [6].

Вычисляем:

=567988,11

Общая сумма квадратов будет следующей:

- /N = 85112,2

Находим сумму квадратов между выборками:

(/n1 +….+/nk ) - T2/N = 8470,35

Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа [6].

Таблица №2. Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии

(1)

Сумма квадратов

(2)

Степень свободы

(3)

Средний квадрат

(4)=(2)/(3)

Между выборками

()-/N

k-1

(определяется делением)

Остаточная

(определяется вычитанием)

N-k

Полная

N-1

-----

Получаем:

Таблица №2а. Дисперсионный анализ по одному признаку. Результаты.

Компонента дисперсии

(1)

Сумма квадратов

(2)

Степень свободы

(3)

Средний квадрат

(4)=(2)/(3)

Между выборками

8470,35

4

2117,59

Остаточная

76641,85

474

161,69

Полная

85112,2

478

-----

Значение критериальной статистики равно:

F = средний квадрат между выборками / остаточный средний квадрат = 2117,59 / 161,69 = 13,09

Сравним F и Fкритич : 13,092,37

Вывод. Следовательно, мы отвергаем гипотезу Н0 ,то есть можно предположить, что при 5%-ном уровне значимости УК в крови больных СКВ зависит от степени тяжести поражения почек.

Мы не знаем, какое распределение имеют наши выборки. Описанный метод применяется , как это было описано в статистической модели, для нормальных совокупностей. В связи с этим будет правомочно применить непараметрический метод для выяснения равенства нескольких средних.

Делись добром ;)