3.2.2 Параметрическая сегментация

В самом общем виде процедура адаптивной сегментации могла бы основываться на оценивании степени сходства начального фиксированного участка ЭЭГ с фрагментом ЭЭГ той же длительности, рассматриваемом в движущемся вдоль ЭЭГ записи временном "окне". Очевидно, что как только это окно "наедет" на границу сегментов, контролируемая степень сходства резко уменьшится, и это будет формальным признаком перехода к следующему сегменту.

По-видимому, наиболее адекватными этой задаче могут быть методы, позволяющие прогнозировать очередные отсчеты ЭЭГ по результатам оценивания ряда предыдущих отсчетов. Момент рассогласования между предсказанным и реальным текущим отсчетом ЭЭГ вполне мог бы свидетельствовать о появлении локальной нестационарности.

Методы прогнозирования временных рядов основываются на предположении о том, что стохастичность их поведения в значительной мере ограничена какими-то динамическими закономерностями. В таком случае, если удастся подобрать отвечающие этим закономерностям математические модели, то с известной точностью поведение кривой ЭЭГ действительно можно будет предсказывать на какое-то количество отсчетов вперед. За пределами стационарного сегмента, для которого были подобраны параметры модели, ошибка предсказания резко возрастет, сигнализируя тем самым о завершении предыдущего и начале нового сегмента. Для начального участка очередного сегмента можно вычислить новые параметры модели и продолжить поиск границы со следующим сегментом. Ключевым звеном в поиске межсегментных переходов становятся, таким образом, параметры математической модели ЭЭГ. Очень важным поэтому является правильный выбор модели ЭЭГ.

Наиболее разработанным способом моделирования ЭЭГ является метод линейной экстраполяции, разработанный еще в 1942 г.Н. Винером как приложение авторегрессионного анализа и впервые предложенный для тестирования ЭЭГ в конце 60-х годов. В рамках авторегрессионной модели очередной отсчет ЭЭГ может быть вычислен с некоторой погрешностью как сумма нескольких предыдущих отсчетов, взятых с определенными коэффициентами. Базовые процедуры адаптивной сегментации ЭЭГ, основанные на авторегрессионных моделях невысокого порядка, первоначально были разработаны Боденштайном и Преториусом [13] и в дальнейшем успешно использовались в различных модификациях другими авторами.

В этих работах авторы обнаружили еще более ограниченный, чем при сегментации методом фиксированных интервалов, набор типовых сегментов. Длина квази-стационарного сегмента по данным этих авторов варьирует в основном в пределах от 1 - 2 до 20 секунд, а количество типов этих сегментов по разным оценкам составляет от 6 до 50. Применение к ЭЭГ множественного регрессионного анализа с вычислением вклада каждого из нескольких параметров модели позволило более тщательно проводить процедуру сегментации. Этим методом авторы могли детектировать сегменты ЭЭГ, соответствующие определенным когнитивным операциям. В этой работе было также показано, что длительность большинства квази-стационарных сегментов ЭЭГ составляла 2 - 10 с. Несмотря на тщательность алгоритмической проработки, методы сегментации ЭЭГ на основе регрессионного анализа в конечном итоге оперируют эмпирически подобранными пороговыми критериями. Это обстоятельство значительно ограничивает возможность исследователей не только при сравнении межиндивидуальных данных, но и при сопоставлении результатов сегментирования ЭЭГ различных отведений у одного и того же испытуемого.

Помимо неизбежной эмпирической заданности пороговый критерий сегментации ЭЭГ в рассмотренных методах имеет еще один, более глубокий, недостаток - отсутствие адаптивности к меняющимся параметрам ЭЭГ процесса. В этой связи для математического описания ЭЭГ можно было бы применить авторегрессионную модель с зависимыми от времени параметрами, апробированную в исследованиях с распознаванием речевых сигналов. Такие попытки были сделаны и в отношении ЭЭГ. Однако отсутствие априорной заданности закона изменения параметров во времени требовало построения дополнительной модели, что в общем случае должно было привести к накоплению еще больших погрешностей.

Последнее ограничение в определенной мере снималось в работе [14], в которой для поиска межсегментных границ также учитывались все отсчеты тестируемой ЭЭГ. На основе байесовского подхода авторы вычисляли наиболее вероятную расстановку моментов множественных стыковок сегментов сразу по всей длине записи ЭЭГ. Совмещая этот тип сегментации с авторегрессионным подходом, авторы добились весьма точного, с экспертной точки зрения, разбиения ЭЭГ на квази-стационарные сегменты. При этом с помощью одного из параметров алгоритма сегментации можно было ограничивать число расчетных межсегментных стыковок в записи ЭЭГ, что, по сути дела, позволяло проводить сегментацию с большим или меньшим временным разрешением, тестируя иерархию субсегментных отношений в различных временных масштабах. Авторы, однако, не оценили эту сторону разработанной ими технологии сегментирования ЭЭГ. К тому же, отмечаемая самими авторами вычислительная сложность предложенного подхода делает его практически приемлемым только для очень коротких, не более нескольких секунд, фрагментов ЭЭГ записи [14].

В целом, рассмотренный круг методов адаптивной сегментации ЭЭГ на основе параметрического подхода, в принципе, позволяет более или менее адекватно описать кусочно-стационарную структуру ЭЭГ сигнала. Однако указанный принцип состоит в том, что все эти методы, изначально нацеленные на поиск квази-стационарных участков, по определению сами могут применяться только для стационарных процессов. Действительно, в основе этих, так называемых, параметрических методов лежит предварительное построение математической модели, например авторегрессионной, в референтном окне на начальном участке ЭЭГ. Очевидно, что получить достаточно точную модель процесса можно только на его стационарном участке. Причем, чем более длинным будет этот участок, тем более тонкие особенности процесса могут быть отражены в его модели. Но, чем длиннее анализируемый отрезок реальной ЭЭГ, тем более вероятным становится, что этот отрезок окажется неоднородным. Если же модель строить на очень коротком участке, то она окажется сильно "загрубленной", и тогда нельзя будет надеяться на качественную сегментацию процесса с использованием параметров этой модели.

Таким образом, параметрические методы поиска квази-стационарных участков ЭЭГ содержат в себе довольно сильное противоречие: сегментирование на стационарные фрагменты невозможно без построения адекватной математической модели, а построить такую модель нельзя без предварительного сегментирования.