1.7 Нестационарность ЭЭГ

Несколько лет назад ученые полагали, что основные изменения динамики ЭЭГ могут быть изучены на основе вероятностно-статистических приближений, не принимая во внимание биофизическую природу электрических процессов коры головного мозга. Главным выводом было, что ЭЭГ может быть описано с помощью основных стохастических принципов (другими словами с помощью вероятностных распределений), но только на довольно коротких промежутках времени (обычно не больше 10 - 20 секунд), так как ЭЭГ оказалась очень нестационарным процессом. Вариация мощности основных спектральных характеристик электроэнцефалограммы (для 5 - 10 секундных участков) достигала 50 - 100% [6].

В первых работах, посвященных анализу статистических свойств ЭЭГ как стохастического процесса, было показано, что распределение амплитудных значений ЭЭГ соответствует гауссовским параметрам. Это очень важное заключение для понимания природы суммарной ЭЭГ. В соответствии с центральной предельной теоремой гауссовские свойства ЭЭГ можно было бы объяснить взаимной независимостью индивидуальных источников (генераторов) коркового электрического поля, что разрешало бы в полной мере применение параметрических методов математической статистики к анализу ЭЭГ сигнала и существенно упрощало бы его содержательные трактовки. Однако, ряд авторов не подтвердил гауссовскую структуру ЭЭГ. Причина столь явных противоречий в основном была связана с тем, что для тестирования авторы использовали фрагменты ЭЭГ разной длительности. Короткие сегменты ЭЭГ, до 10 с, как правило хорошо аппроксимировались гауссовским распределением, а более длинные - до 1 мин, обычно не подчинялись нормальному закону. Можно было предположить, что более продолжительные записи ЭЭГ отличались тем, что были составлены из отдельных фрагментов, каждый из которых аппроксимировался своим законом нормального распределения, а в совокупности - распределение естественно оказывалось не нормальным.

Позднее были получены конкретные данные о зависимости между соответствием гауссовскому распределению и длиной участка оценивания ЭЭГ. Оказалось, что при увеличении длительности ЭЭГ от 4-х до 64-х секунд количество участков соответствующих гауссовскому распределению снижалось от 90 до 20% при дискретизации ЭЭГ сигнала на частоте Найквиста.

Итак, в попытках оценить базовые статистические параметры ЭЭГ исследователи в явном виде столкнулись с проблемой, когда свойства даже одно - двух минутного фрагмента ЭЭГ не соответствуют свойствам составляющих этот фрагмент коротких участков ЭЭГ записи. Следовательно, суммарные оценки для неоднородного фрагмента ЭЭГ не могут адекватно отражать содержания нервной деятельности на анализируемом интервале. Только стационарные участки ЭЭГ сигнала могут быть подвергнуты обычному статистическому анализу. В этой связи потребовалось определить и само понятие стационарности в отношении к ЭЭГ.

В узком смысле этому понятию соответствуют такие процессы, основные моменты n-мерного распределения которых остаются неизменными во времени при любых n, где n - число последовательных отсчетов ЭЭГ на участке оценивания. Теоретически каждый такой отсчет имеет свое распределение, которое проявляется при многократных реализациях тестируемого процесса, генерирующих целый ансамбль значений для каждого отсчета. Однако на практике для отслеживания стационарности динамического процесса обычно достаточно контролировать постоянство во времени математического ожидания, дисперсии и параметров корреляционной функции для одномерного распределения значений по каждому отсчету этого процесса. В этом случае можно говорить о стационарности в широком смысле. В частном случае, когда одинаково нормальными оказываются все n распределений данного процесса - этот процесс называется гауссовским.

Тем не менее обычно исследователь не имеет возможности набрать достаточное число синхронных реализаций ЭЭГ для оценивания статистических моментов по ансамблю реализаций каждого отсчета. Остается надеяться, что ЭЭГ является так называемым эргодическим процессом, когда статистические оценки, усредненные по ансамблям реализаций каждого отсчета совпадают с соответствующими оценками, усредненными по последовательным отсчетам во времени однократной реализации. Достаточным условием эргодичности процесса является стремление к нулю модуля функции автокорреляции при увеличении временного сдвига, что обычно характерно для ЭЭГ сигнала. При этом условии основные характеристические параметры ЭЭГ сигнала можно вычислить по совокупности последовательных отсчетов только одной, но достаточно представительной реализации.

Оценивая подобным образом участки ЭЭГ различной длительности Макэвен и Андерсон показали, что гауссовость и стационарность соблюдаются одновременно лишь для 15-20% участков ЭЭГ записи длительностью по 16 с каждый, а при уменьшении продолжительности этих участков до 4-х секунд указанные условия выполняются для 70-80% записи ЭЭГ. Если же не учитывать свойство гауссовости, то можно говорить о стационарности в широком смысле. Этому критерию отвечают до 70-80% 16-ти сек участков ЭЭГ и до 95% участков ЭЭГ, длительностью менее 4 с [7]. Таким образом, главный вывод серии работ, посвященных рутинному статистическому анализу ЭЭГ как стохастического процесса состоит в том, что ЭЭГ сигнал на обычных интервалах оценивания в десятки секунд является явно нестационарным процессом, тогда как значительная доля коротких участков ЭЭГ, в пределах 2-4 с, все же обладает свойством стационарности.

Статистическая неоднородность ЭЭГ сигнала заставляет исследователей с большой осторожностью относиться к содержательным интерпретациям суммарных фазово-частотных характеристик. Пользователи систем картирования ЭЭГ хорошо знают, что, как правило, усредненная на 1-2-х минутной записи карта корковых электрических потенциалов может иметь мало общего с последовательными картами, построенными для более дробных участков этой записи.

Даже для наиболее генерализованных реакций коркового электрического поля, например при реакции десинхронизации ЭЭГ в ответ на предъявление структурированного зрительного стимула, за хорошо выраженной картиной трансформации усредненного в пределах 1 мин частотного спектра скрываются разнородные спектральные перестройки на коротких интервалах оценивания. Оказалось, что усредненная спектральная картина десинхронизации складывается за счет статистически значимых однонаправленных изменений спектра всего для 15-40% 2-х секундных участков ЭЭГ. Следовательно, большинство коротких участков ЭЭГ на фоне ее тотальной десинхронизации либо вовсе не меняют свой спектр относительно фона, либо имеют даже противоположные основной тенденции спектральные сдвиги.

В своей совокупности подобные факты свидетельствует о том, что динамическая картина ЭЭГ процесса становится отчетливой только при рассмотрении достаточно коротких его сегментов. Это побудило исследователей к разработке специализированных методов сегментации ЭЭГ.