3.4.Динамические ряды и их анализ.

В подразделе выясняются основные понятия о рядах динамики, их показателях и методах выравнивания.

Вопросы для изучения:

• Что такое динамический ряд?

• В чем заключается суть его выравнивания?

• Где используются динамические ряды?

Цель: ознакомить с расчетом показателей ди­намического ряда и методикой их выравнивания, продемон­стрировать значения анализа динамических рядов в медицине.

Отдельные явления или параметры, которые изучаются разными областями медицинской науки и практики, в течение времени час­то изменяют свою интенсивность. Эти изменения сказываются на развитии явлений. Поэтому при их изучении необходимо учитывать величину и направление изменений. Особенно большое значение для практического здравоохранения имеет инфор­мация об изменениях характерных демографических процессов, заболеваемости населения, деятельности учреждений здравоохранения, и др. Адекватность направленности и реализации практических рекомендаций и мероприятий в значительной мере зависит от правильного оценивания их характера. Поскольку такие изменения часто являются следствием практических оздоровительных мероприятий, анализ их позволяет оценить эффективность проводимой работы.

Для здравоохранения практический интерес имеет и тен­денция развития некоторых явлений. Оценивание ее на данный момент часто позволяет предусмотреть изменения в будущем и соответственно наметить и принять необходимые практические меры.

Процесс развития изменений отдельных явлений (в том числе, медико-социальных) по времени в статистике принято на­зывается динамикой, для отображения которой строят соответствующие ряды.

Динамический ряд – это ряд статистических величин, которые воспроизводят изменения явления во времени и расположенны в хронологическом порядке через определенные промежутки времени.

Составляющими частями динамического ряда являются его уровни и интервалы - показатели времени (годы, кварталы, месяцы, и так далее) или моменты (периоды времени). В зависимости от того, как уровни ряда отображают состояние явления, динамические ряды по своему виду могут быть:

Уровни ряда – это величины, из которых состоит динамический ряд – размер того или другого явления, достигнутый в течение определенного периода или на определенный момент времени.

• моментными — величины ряда характеризуют явление на какой -то определённый момент времени (штаты, койки на конец календарного года, выявленные больные при медицинском осмотре);

• интервальными — уровни ряда определяют за определенный период времени (число случаев госпитализации в стационар, число летальных случаев на протяжении года, число вызовов скорой помощи на протяжении суток).

На рис. 15 приведены примеры моментного и интервального ряда.

Для разных по характеру интервальных и моментных динамических рядов обнаруживают некоторые особенности уровней. Поскольку уровнями интервального ряда является суммарный размер явления за определенный промежуток времени, то они зависят от длительности данного периода времени и могут быть представ­лены как итог. В моментных рядах уровни содержат эле­менты повторного подсчета (например, численность населения Украины по данным переписей), потому подытожить их невозможно.

Величины, которые изучают в динамике (уровни ряда), мо­гут быть представлены в виде:

• абсолютных чисел;

• относительных (интенсивные показатели, соотношения);

• средних величин.

Для анализа динамики не всегда целесообразно использовать абсолютные величины, поскольку их изменение достаточно часто связано с изменением численности среды или основы для формирования. Например, уменьшение числа случаев госпитализации к стационару может быть связано с сокращением коечного фонда за определенный промежуток времени, а не с фактическими показателями здоровья населения. Рассмотрение в динамике экстенсивных показателей (структуры) у большинства случаев является нецелесообразным и может быть проведен только в особенных случаях, при условии четкой интерпретации и обязательного учета изменений в структуре всей совокупности.

По данным критериям динамические ряды можно разделить на ряды абсолютных, относительных и средних величин (простые и сложные).

В зависимости от расстояния между уровнями динамические ряды можно разделить на равноудаленные (равномерные интервалы между датами) и неравноудалённые (неравномерные промежутки или прерванные периоды).

Характер основной тенденции исследуемых процессов, представленных в виде динамических рядов, делит их на стационарные и нестационарные. Если математически ожидаемые (прогнозируемые) значения признаков и параметры их стабильности (среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации) являются постоянными, не зависят от времени, то такой процесс является стационарным. Данные ряды также называются стационарными. Медико-социальные процессы по времени, конечно, не является стационарными, поскольку каждый из них содержит в себе определенную тенденцию развития.

Важным условием правильного построения динамически го ряда и его последующей характеристики есть возможность сопоставления его отдельных уровней. Сравнивая данные в динамике, необходимо всегда помнить о территориальном и качественном сопоставление результатов. Основными причинами, которые усложняют или делают невозможным составление уровней динамического ряда, является:

• изменение единиц измерения или подсчета (оценивание экономической эффективности работы лечебно-профилактических учреждений в разных денежных эквивалентах за определенные периоды — рубли, ку­поны, гривны, у.е.);

• неравномерная периодизация динамики (количественная — по годам, качественная — по социально-экономическими периодам, изменениям приоритетности разных типов учреждений в структуре лечебно-профилактической помощи);

• изменение перечня объектов анализа (переход ряда лечебно -профилактических учреждений с одного подчинения другому);

• изменение территориальных пределов областей, районов, и др.

При наличии вышеуказанных условий проблему решают в процессе сбора и обработки данных или путём их пересчета.

Методы медицинской статистики позволяют измерять размеры изменений, которые состоялись в течение определенного периода времени, и количественно охарактеризовать направленность их развития. С данной целью используют такие показатели: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Абсолютный прирост – это разница между данным уровнем ряда и тем, что принятый за основу (предыдущим, начальным) Темп роста – отношение данного уровня ряда до уровня, принятого за основу, определенное в процентах. Темп прироста – отношение абсолютного прироста за данный период времени до абсолютного уровня предыдущего периода, определенное в процентах. Абсолютное значение 1% прироста – отношения абсолютного прироста к темпу прироста.

Абсолютный прирост может быть как позитивным, так и негативным. Он отображает, на сколько единиц, в абсо­лютном выражении изменился уровень, того или иного периода в сравнении с базовым. Один и тот же абсолютный прирост относительно разных исходных уровней может означать разный темп динамики, потому необходимо определить также, во сколько раз уровень одного периода более высок или более низок по отношению к уровню другого периода.

Темп роста позволяет ответить на вопрос: на сколь­ко процентов он увеличился или уменьшился? Если оценивание в динамическом ряду проводится относительно предыдущего уровня, можно говорить о темпах роста, рассчитанных при переменной основе. При расчетах, про­веденных относительно последующего уровня, говорим о показателях, рассчитанных на постоянную основу, которые еще называются показателями наглядности.

Абсолютный прирост может быть позитивным или нега­тивным, и соответственно, темп прироста также может быть по­зитивным или негативным.

В определенных ситуациях, невзирая на снижение темпа прироста, мы можем отмечать одновременное увеличение абсолютного значения 1% прироста, который зависит от начального уровня.

Способы расчета указанных показателей приведены в табл.17.

Таблица 17. Динамика перинатальной смертности (на 1000 рожденных)

Год	Абсолютный уровень	Абсолютный прирост	Темп роста, %		Темп прироста %
			При сменной основе	При постоянной основе
n-5	14,3	----------	-----------	100,0	-------------
n-4	13,8	-0,5	96,5	96,5	-3,5
n-3	12,8	-1,0	92,7	89,5	-7,3
n-2	12,3	-0,5	96,1	86,0	-3,9
n-1	12,2	-0,1	99,2	85,3	-0,8
n	12,2	0,0	100,0	85,3	0,0

Наблюдения, которые проводят в течение длительного времени, не всегда дают возможность обнаружить четкую тен­денцию в динамике определенного явления. В подобных ситуациях целесообразным является применение методов выравнивания ди­намичного ряда, которые разделяются на две основных группы:

1. сглаживание - механическое выравнивание отдельных членов ряда с использованием фактических зна­чений соседних уровней (приведение ряда к одной ос­нове, метод усреднения по левой и правой поло­вине, метод увеличения интервалов, метод групповой, и скользящей средней);

1. выравнивание с использованием кривой, проведе­нной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, характерную для ряда, и одновременно освободила его от незначительных колебаний (выравнивание по методу наименьших квад­ратов).

Приведение ряда к одной основе осуществляется путем вычисления показателей наглядности. Динамика в данном случае выражается достаточно четко.

Методы выравнивания динамических рядов: метод усреднения по левой и правой половине; метод увеличения интервалов; метод переменной средней; метод наименьших квадратов.

Метод усреднения по левой и правой половине (графический метод). Ряд распределяется на две части. Для каждой его половины находят среднее арифме­тическое значение и проводят через полученные точки линию на графике.

Метод увеличения интервалов. Если рассматривать определенные медико-социальные показатели за ряд лет, то в результате влияния разнообразных факторов можно отметить сни­жение и повышение отдельных уровней ряда. Это мешает выявить основную тенденцию развития определенного явления. Поэтому для наглядного представления динамики используют метод, который базируется на увеличении периодов времени, к которым принадлежат уровни ряда. Например, ежесуточное число вызовов скорой помощи можно заменить соответствующим показателем, определенным за неделю.

Метод скользящей средней. Часто данный метод используют при проведении характеристики сезонных колебаний. Особенность его заключается в том, что проводится замена отдельных уровней ряда средними значениями, рассчитанными из настоящего и соседних уровней. Рассчитывают средний уровень для определенного числа (чаще трех) первых по порядку уровней ряда, потом средний уровень для ана­логичного числа уровней, но начиная со второго, дальше с третьего и так далее. Таким образом, методика скользящей средней позволяет обнаружить тенденцию, которая была замаскирована случайными колебаниями показателей

Метод наименьших квадратов. Данная методика базируется на математическом законе — через ряд эмпирических точек можно провести только одну прямую черту, которая отвечает требованию: сумма квадратов отклонений фактических данных от выровненных будет наименьшей. По данному мето­ду определяется линия, которая больше всего подходит для эмпирических данных и дает характеристику направленности исследуемого явления. Ею является парабола соответствующего порядка. Для примера рассмотрим выравнивание по прямой (парабола первого порядка).

Уравнение прямой линии имеет вид:

y^, = a₀ + a₁x

x – порядковый номер года или другого периода времени;

y^, - теоретические уровни; a₀ – начальный уровень;

a₁ – начальная скорость ряда.

Расчет по прямой по методу наименьших квад­ратов упрощается соответствующим подбором способа расчёта времени (х) таким образом, чтобы х = 0. При таких условиях расчет параметров a₀ и a₁ проводится по фор­мулам:

a₀ и a₁ – постоянные параметры для подстановки их в уравнение;

n – число членов ряда;

x – обозначение единицы времени.

Методика выравнивания приведена на примере динамики смертности младенцев в Украине за 1992—1998 гг. (таблица. 18).

Таблица 18. Динамика младенческой смертности в Украине

Года	Уровни ряда (у)	Условное время(х)	ХУ	Х	Выровненные данные У х
n-6	14.0	-3	-42.0	9	14.77
n-5	14.9	-2	-29.8	4	14.57
n-4	14.5	-1	-14.5	1	14.37
n-3	14.7	0	0	0	14.17
n-2	14.3	1	14.3	1	13.97
n-1	14.0	2	28.0	4	13.77
n	12.8	3	38.4	9	13.57

1. Принимаем средний период времени за начало отсчета (в 1993 г.). Время приведено в условных единицах от середины отсчета (ряд х),S x = 0.

2. Определяем постоянную величину уравнения (a₀):

3. Получаем произведение ряда Y на ряд X. Для 1992 р.: 14,0 х (-3) = - 42,0.

4. Значение ряда X возводим в квадрат.

5. Определяем вторую постоянную величину уравнения (a₁):

3. Определяем выровненные уровни ряда (Yх):

Y_x = a₀+a₁x

Y₁ = 14,17 + (-0,2) х (-3) = 14,77

Y₂ = 14,17 + (-0,2) х (-2) = 14,57

…………………………….

Y₇ = 14,17 + (-0,2) х 3 = 13,57

Фактические показатели смертности младенцев и выровненный динамический ряд по методу наименьших квадратов представлены на рис. 16.

Анализ динамики медико-социальных явлений, обозначение и характеристика главных тенденций их развития формируют основу для последующего прогнозирования, определения будущих размеров уровня явления. Особенно ак­туальными вопросы прогнозирования становятся в условиях пе­реходу на новую методологию учета определенных явлений, в период реформирования системы здравоохранения. Прог­нозирование предусматривает сохранение основных зако­номерностей в будущем, таким образом, оно ба­зируется на экстраполяции.

Экстраполяция, которая направлена в будущее или прошлое называется, соответственно, перспективной и ретроспективной. В процессе анализа динамических рядов иногда придется определять некоторые неизвестны уровни внутри данного ряда, который имеет название интерполяция. Она базируется на принципах, аналогичных экстраполяции, однако степень точности прогнозирования ожидаемого результата, конечно, значительно более высокий.

Теоретической основой распространения тенденции на будущее является инерционность основных социальных, медицинских, экономических процессов. Чем короче является срок экстра­поляции, тем надежнее и более точным является прогноз. В зависимости от того, какие принципы и восходящие данные положены в осно­ву прогноза, выделяют такие элементарные методы экстра­поляции:

• среднего абсолютного прироста;

• среднего темпа роста;

• выравнивание рядов по определённой аналитической фор­муле, что является наиболее распространенным методом, ме­тодологическая основа которого выше приведена.

Динамика ряда включает три компонента:

• тенденцию (долговременное движение);

• кратковременное систематическое движение;

• несистематическое случайное движение.

Изучая динамические ряды, исследователи с древних времен пытаются разделить эти компоненты и обнаружить глав­ным образом основную закономерность развития явлений в отдельные промежутки времени, то есть обнаружить общую тенденцию в изменении уровней ряда, которое освобождено от влияния отдельных факторов. Именно с этой целью ряды динамики обрабатывают с помощью известных методов.

Вопросы для контроля:

1. Дайте характеристику моментных и интервальных динамических рядов.

2. Почему не всегда корректно строить динамический ряд из абсолютных величин и экстенсивных показателей?

1. В чем заключается возможность сопоставления отдельных уровней динамического ряда?