16. Динамические ряды. Определение, типы. Методы выравнивания и анализ динамических рядов.

Динамический ряд ― ряд однородных сопоставимых величин, показывающих изменение изучаемого явления во времени. Это статистическая форма отображения развития явлений во времени. Числа, составляющие динамический ряд, принято называть уровнями ряда. Уровни ряда м.б представлены абсолютными числами, относительными и средними величинами.

Применяют для характеристики состояния здоровья населения в целом или отдельных его групп, а также деятельности учреждений здравоохранения и изменения их во времени.

Динамические ряды могут быть представлены только однородными величинами: абсолютными, относительными или средними.

Виды динамических рядов:

- Простой ― ряд, составленный из абсолютных величин, характеризующих динамику одного явления. Простые ряды являются исходными для построения производных рядов.

- Производный ― ряд, состоящий из средних или относительных величин.

- Интервальный ряд состоит из последовательного ряда чисел, характеризующих изменение явления на определенный период (по времени).

- Моментный ряд состоит из величин, определяющих размеры явления не за какой-либо отрезок времени, а на определенную дату — момент.

Преобразование ряда — применяется для большей наглядности изменений изучаемых явлений. Одно число ряда принимается за 1, чаще всего за 100 или 1000, и по отношению к данному числу ряда рассчитываются остальные.

Выравнивание ряда — применяется при скачкообразных изменениях (колебаниях) уровней ряда. Цель выравнивания — устранить влияние случайных факторов и выявить тенденцию изменений явлений или признаков, а в дальнейшем, применяя соответствующие методы анализа, установить закономерности этих изменений.

Способами выравнивания динамического ряда являются: укрупнение периодов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов.

1. Укрупнение периодов — применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам. Применение возможно при кратном числе периодов

2. Вычисление групповой средней — применяется, когда уровни ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способ применяется при кратном числе периодов.

3. Расчет скользящей средней — применяется, когда явление выражено в абсолютных, средних или относительных величинах. Каждый уровень заменяется на среднюю величину (из данного уровня и двух соседних с ним). Данный метод применяется, когда не требуется особой точности, когда имеется достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух значений ряда; в случаях, когда изучается развитие явления под влиянием одного или двух факторов.

4. Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонения которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.

Наиболее простой и часто встречающейся в практике является линейная зависимость, описываемая уравнением:

Ух = а + вХ, либо Утеоретич. = Усреднее + вХ,

где Ух — теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период;

а — среднеарифметический показатель уровня ряда, рассчитывается по формуле

а = ΣУфакт./n;

в — прямой коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды, определяется путем расчета по формуле:

в = Σ(Х Уфакт.)/ΣХ2,

где n — число уровней динамического ряда;

Х — временные точки, натуральные числа, проставляемые от середины (центра) ряда в оба конца.

При наличии нечетного ряда уровень, занимающий срединное положение, принимается за 0. Например, при 9 уровнях ряда: –4, –3, –2,

–1, 0, +1, +2, +3, +4.

При четном числе уровней ряда две величины, занимающие срединное положение, обозначаются через –1 и +1, а все остальные —через 2 интервала. Например, при 6 уровнях ряда: –5, –3, –1, +1,+3, +5.

Расчеты проводят в следующей последовательности.

1. Представляют фактические уровни динамического ряда (Уф)

2. Суммируют фактические уровни ряда и получают сумму Уфакт.

3. Находят условные (теоретические) временные точки ряда Х, чтобы их сумма (ΣХ2) была равна 0.

4. Возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируют их, получая ΣХ2.

5. Рассчитывают произведение Х на У и суммируют, получая ΣХУ.

6. Рассчитывают параметры прямой: а = ΣУфакт./n в =Σ(Х Уфакт.)/ΣХ2

7. Подставляя последовательно в уравнение Ух = а + вХ значения Х, находят выровненные уровни УХ.

Для углубленного изучения процессов во времени рассчитывают показатели динамического ряда.

1. Для характеристики скорости изменения процесса применяются такие показатели, как абсолютный прирост (убыль), темп прироста (убыли).

Абсолютный прирост (убыль) характеризует скорость изменения процесса (абсолютную величину прироста/убыли в единицу времени). Абсолютный прирост рассчитывается как разность между данным уровнем и предыдущим; обозначается знаком «+», характеризуя прирост, или знаком «–», характеризуя убыль.

Темп прироста (убыли) характеризует величину прироста (убыли) в относительных показателях в % и определяется как процентное отношение абсолютного прироста (убыли) к предыдущему уровню ряда; обозначается знаком «+» (прирост) или знаком «–»

(убыль).

2. Для характеристики изменения процесса одного периода по отношению к предыдущему периоду применяется такой показатель, как темп роста (снижения); рассчитывается как процентное отношение последующего (уровня) к предыдущему.

3. При сравнении динамических рядов с разными исходными уровнями (например, средними, интенсивными, абсолютными) используется показатель — значение 1% прироста (убыли); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за каждый период.

4. Для обобщенной количественной оценки тенденций динамического ряда используется показатель, именуемый средним темпом прироста (снижения) «Т пр.сн.», выраженный в %. При его расчете для большинства рядов можно использовать следующую формулу:

Т пр.сн. = × 100 ,

где К = 1 при нечетном числе уровней ряда;

К = 2 при четном числе уровней ряда;

А и В — показатели линейной зависимости, используемые при выравнивании ряда методом наименьших квадратов.