УЧЕБНИК

Выборочный метод. Оценка достоверности средних арифметических и относительных величин

При изучении сплошной (генеральной) совокупности для ее числовой характеристики достаточно рассчитать М и δ.

На практике, как правило, мы имеем дело не с генеральной, а с выборочной совокупностью.

Для выборочного метода очень важен способ отбора части от целого, так как отобранная часть, как уже упоминалось ранее, должна быть репрезентативной.

При выборке возможны ошибки смещения, то есть такие события, появление которых не может быть точно предсказуемым. Вместе с тем, они являются закономерными, объективными, так и необходимыми. При определении степени точности выборочного исследования оценивается величина ошибки, которая может произойти в процессе выборки. Такие ошибки носят название случайных ошибок репрезентативности (т) и являются фактической разностью между средними или относительными величинами, полученными при выборочном исследовании, и аналогичными величинами, которые были бы получены при изучении всей совокупности.

Средняя ошибка среднего арифметического числа определяется по формуле:

Среднюю ошибку средней арифметической величины можно вычислить как и сигму, по амплитуде вариационного ряда:

S — коэффициент для определения ошибки, соответствующий числу наблюдений (см. табл. 5.10). В приведенном примере (из табл. 5.8) средняя ошибка составила ±0,16 дней.

А при расчете по амплитуде вариационного ряда:

Дней, что достаточно близко к средней ошибке, рассчитанной по обычной формуле.

При оценке полученного результата по размеру средней ошибки пользуются доверительным коэффициентом (t), который дает возможность определить вероятность правильного ответа, то есть он указывает на то, что полученная величина ошибки выборки будет не больше действительной ошибки, допущенной вследствие сплошного наблюдения. Так, если принять t = 2,6, то вероятность правильного ответа составит 99,0%, а это означает, что из 100 выборочных наблюдений только один раз выборочная средняя может оказаться вне пределов генеральной средней. При t = 1 вероятность правильного ответа составит лишь 68,3%, а 31,7% средних могут оказаться вне вычисленных пределов. Следовательно, с увеличением доверительной вероятности увеличивается ширина доверительного интервала, что, в свою очередь повышает достоверность суждения, спорность полученного результата (табл. 5.11).

Таблица 5.10

Вычисление сигмы (δ) и средней ошибки (m) по амплитуде

Число наблюдений	Коэффициент для сигмы, А	Коэффициент для ошибки, В	Число наблюдений	Коэффициент для сигмы, А	Коэффициент для ошибки, В
1	_	_	120	5,15	56,3
2	1,13	1,60	140	5,26	62,3
3	1,69	2,93	160	5,35	67,6
4	2,06	4,12	180	5,43	73,0
5	2,33	5,20	200	5,50	77,8
6	2,53	6,21	220	5,57	82,6
7	2,70	7,16	240	5,61	87,0
8	2,85	8,05	260	5,68	91,7
9	2,97	8,90	280	5,72	95,7
10	3,08	9,70	300	5,77	100,0
11	3,17	10,50	320	5,80	103,8
12	3,26	11,20	340	5,84	107,9
13	3,34	12,00	360	5,88	111,5
14	3,41	12,70	380	5,92	115,2
15	3,47	13,40	400	5,94	118,8
16	3,53	14,10	420	5,98	122,6
17	3,59	14,80	440	6,00	125,9
18	3,64	15,40	460	6,02	129,2
19	3,69	16,10	480	6,06	132,8
20	3,74	16,70	500	6,09	136,0
22	3,82	17,90	520	6,12	139,3
24	3,90	19,00	540	6,13	142,5
26	3,96	20,20	560	6,14	145,6
28	4,03	21,20	580	6,17	148,6
30	4,09	22,40	600	6,18	151,5
32	4,14	23,40	620	6,21	154,6
34	4,19	24,60	640	6,23	157,7
36	4,24	25,50	660	6,26	160,8
38	4,28	26,40	680	6,27	163,4
40	4,32	27,30	700	6,29	166,4
50	4,50	31,80	750	6,33	173,3
60	4,64	35,90	800	6,34	177,9
70	4,76	39,80	850	6,37	186,6
80	4,85	43,30	900	6,43	193,0
90	4,94	46,90	950	6,47	199,2
100	5,01	50,10	1000	6,48	204,9

Таблица 5.11

Содержание