Понятие о непараметрических методах исследования. Критерий соответствия (χ-квадрат), этапы расчета, значение. Понятие о нулевой гипотезе.

Одной из важнейших задач применения математико-статистических методов является оценка достоверности полученных результатов при исследовании и определении наличия связи между какими-либо изучаемыми факторами. Этой задаче отвечает критерий хи-квадрат – коэффициент соответствия или коэффициента согласия.

Как известно, оценка достоверности различий может производиться путем вычисления критерия t (критерия Стьюдента). Однако, он рассматривает различия только между двумя статистическими совокупностями. При сравнении трех и более статистических групп оценка достоверности при помощи критерия t затруднительна, так как попарное сравнение не дает общей оценки. Кроме того, сравниваемые группы имеют не два результата (да, нет), а несколько.

Для этого используют коэффициент соответствия χ² (разработан Пирсоном), который позволяет с одной стороны охарактеризовать наличие связи между явлениями, а с другой - оценить значимость различий между ними.

Критерий соответствия используется для:

– оценки различия в двух или более сравниваемых статистических группахи при нескольких результатах с определенной степенью достоверности. Например, 4 группы больных у которых применимы различные методы лечения; несколько учреждений (отделений) с разными показателями деятельности, легальности; разные группы больных, имеющие разный процент осложнений;

– определения наличия связи между двумя факторами (результат и зависимый признак). Например, зависимость результатов лечения от степени тяжести заболевания, возраста, медико-гигиенических характеристик. Связь между жилищными условиями, материальным обеспечением семьи и т.д. и частотой заболеваний, госпитализаций.

– рассмотрения идентичности распределений частот в двух и более вариационных рядах. Например, одинаково ли распределение больных по содержанию гемоглобина, количеству эритроцитов, белков крови в двух статистических совокупностях (две группы больных с разными заболеваниями, различной степенью тяжести и т.д.)

Применение метода «хи-квадрат» основано на использовании абсолютных значений, представляющих собою распределение признака в совокупности, но не на средних величинах.

Критерий соответствия χ² вычисляется из абсолютных величин и указывает на существенную или несущественную разницу между «фактическими» числами, полученными в процессе исследования, и теоретическими, «ожидаемыми», полученными на основе предположения об отсутствии связи между исследуемыми явлениями, т.е. на основе принятия нулевой гипотезы. Хи-квадрат подтверждает наличие связи, но не устанавливает степень связи. Чем больше величина хи-квадрат, тем больше полученный результат отличается от теоретического.

Сущность метода «хи-квадрат» заключается в определении достоверности отклонений наблюдаемых фактических и теоретических («ожидаемых») данных, получениых при условии отсутствия различия в сравниваемых группах

Таким образом, если Р - фактические данные, P₁ — «ожидаемые» данные, полученные при принятии «нулевой гапотезы», то критерий может быть вычислен но формуле:

χ² = ∑

Оценка полученного значения хи-квадрата производится по специальной таблице. Если значение хи-квадрат больше или равно табличному, то нулевая гипотеза отвергается, чем доказывается связь или влияние изучаемого фактора.

Методика вычисления: (на примере)

1) Приводим фактические данные, из которых следует, чем позднее сделана операция, тем выше будет послеоперационная летальность.

2) Принимаем «нулевую гипотезу». Теоретически предполагаем, что сроки операции от момента госпитализации больных не влияют на частоту летальных исходов и показатель летальности одинаков во все сроки от момента госпитализации больных

3) Вычисляем «ожидаемые» (P₁) данные в соответствия с «нулевой» гипотезой, т.е. «ожидаемые числа» умерших и выздоровевших среди оперированных.

4) Сравнение:

Табличный «хи-квадрат» определяем по числу «степеней свободы», которое равно произведению числа граф, без итоговой, минус единица на число строк без итоговой, минус единица:

n´ = (S - 1) × (R - 1)

Полученное значение χ² намного больше чисел стоящих в строке n´, следовательно нулевая гипотеза отвергается, что позволяет сделать вывод о влиянии на уровни послеоперационной летальности при остром аппендиците сроков операции от момента госпитализации больных.

Можно упростить вычисление показателя χ² (альтернативная вариация), использовав формулу, пригодную для «четырехпольной таблицы». Клетки таблицы условно обозначаются буквами.

χ² =

Если при вычислении величина n´>30, то по таблице не представляется возможным установить значимость величины χ². В подобных случаях следует определять число k = -и оценивать его следующим образом: k = 1,64, то p=0,05 или 5% , при k = 2,33 — р = 0,01, т.е. 1% и при k > 2,33 — р<0,01, т.е. меньше 1%.