Глава III, в которой разумными основаниями

ПОКАЗЫВАЕТСЯ, ЧТО ВСЯКАЯ НАУКА НУЖДАЕТСЯ

В МАТЕМАТИКЕ^.

То, что доказано относительно всей математики ссылкой на авторитеты, можно теперь подобным же образом доказать на основании разума.

Во-первых, прочие науки пользуются математиче­ скими примерами. Но примеры приводятся ради оче­ видности тех вещей, о которых толкуют науки. Поэто­ му без знания этих примеров нельзя понять и то, ради понимания чего они приводятся. В самом деле, так как изменения в природных вещах не происходят без ка­ кого-либо увеличения или уменьшения и они в свою очередь не происходят без изменения, то Аристотель, прибегая к какому-нибудь примеру из области при­ роды, не мог показать четкое различие между увеличе­ нием и изменением, ибо они всегда так или иначе связаны между собой. Поэтому он привел математиче­ ский пример с четыреугольником, который увеличи­ вается путем приращения гномона, но не изменяется'. Этот пример нельзя понять без знания 22-й теоремы шестой книги «Начал»². Ведь в этой шестой книге доказывается, что меньший четыреугольник совершен­ но подобен большему, и поэтому меньший не изме­ няется, когда превращается в больший путем прира­ щения гномона. v

Во-вторых, математические знания как бы прирож-дены нам, ибо, как рассказывает Туллий в первой книге «Тускуланских бесед»³, на вопросы по геомет­рии, заданные Сократом маленькому мальчику, тот отвечал так, как если бы он уже обучался геометрии. Ничего подобного не случается в других науках, как станет более ясно из последующего. И так как мате­матические знания как бы врождены, они, предшест­вуя всякому учению и обучению или во всяком случае

8С6

менее, чем прочие науки, в них нуждаясь, суть первые среди знаний и предшествуют им, располагая нас к ним, ибо врожденные или почти врожденные науки располагают к приобретению [знаний].

В-третьих, математика была открыта первой из всех частей философии, ибо от начала рода человеческого она была открыта первой, еще до потопа и после него — сыновьями Адама и Ноем с его сыновьями, как это очевидно из предисловия к сочинению «Об изготов^ лении астролябии» ⁴ по Птолемею и из Альбумазара⁵, из главного введения в «Астрономию» и из первой кни­ги «Древностей». И это относится ко всем ее частям, то есть к геометрии, арифметике, гармонии, астроно­мии. А этого не произошло бы, если бы наука эта не была первой из всех и естественно им предшеству­ющей. Очевидно поэтому, что ее нужно изучать сначала, чтобы с ее помощью продвигаться во всех последу­ющих науках.

В-четвертых, для нас естествен путь от легкого к трудному. А эта наука самая легкая, что очевидно из того, что она доступна уму каждого. Ибо миряне и люди, вовсе не умеющие читать и писать, умеют чер­тить, и считать, и петь, а все это — математические занятия. Но обучение надо ведь начинать с того, что обще мирянам и людям, умеющим читать и писать. И не только вредно, но и совершенно позорно и низко, что духовные лица несведущи в том, что превосходно и с пользой [для себя] знают миряне.

В-пятых, мы видим, что даже самые грубые духов­ные лица способны изучить математику, хотя бы они и были непригодны к постижению иных наук. И вдо­бавок, выслушав единожды и дважды, человек боль­ше может понять в математике точно, достоверно и безошибочно, нежели выслушав десять раз в других частях философии, что известно из опыта..

В-шестых, для нас естествен путь познания начи­ная от того, что сообразно с детским состоянием и дет­ским умом, так как дети начинают с того, что нам бо­лее известно и что надлежит изучать вначале. Но ма­тематика относится к знаниям именно такого рода: ведь дети сперва научаются петь и таким же образом

867.

могут усвоить правила черчения и "счета, и гораздо легче и необходимо было бы им знать числа до пения. Ибо соотношениями чисел объясняется на примерах весь счет, как учат авторы сочинений по музыке, как церковной, так и философской⁶. Но счет зависит от чертежей, ибо числа — и линейные, и двухмерные, и объемные, и квадратные, и кубические, и пятой и ше­стой степени и другие — познаются с помощью линий, фигур и углов. Ведь известно из опыта, что дети луч­ше и быстрее усваивают математические знания, что очевидно в пении. И мы по опыту также знаем, что дети лучше учат и усваивают математические знания, нежели другие части философии. И Аристотель гово­рит в шестой книге «Этики», что юноши способны быстро изучить математику и не так скоро науки о природе, или метафизику, или этику, так как душа расположена прежде к математическим знаниям-, не­жели к другим.

В-седьмых, там, где не совпадает известное нам и известное по природе, для нас естествен путь [позна­ния] от более известного нам к более известному по природе. Иначе говоря, мы проще и легче познаем то, что более известно нам, и с большим трудом постигаем то, что более известно по природе. А известное по при­роде познается нами плохо и несовершенно, так как ум так же относится к тому, что ясно по природе, как глаз летучей мыши к свету солнца (как говорит Ари­стотель во второй книге «Метафизики»). Таковы в осо­бенности бог, ангелы, загробная жизнь, небесные тела и иные творения, более превосходные, чем другие, ибо, чем более они превосходны, тем менее нам известны. Это называется известным по природе и безусловно (simpliciter). Следовательно, где, наоборот, известное нам и известное по природе совпадают, мы весьма пре­успеваем в познании известного по природе и всего относящегося к нему и можем достичь совершенного знания его. Но только в математике, как говорит Авер-роэс в комментарии к первой книге «Физики» и седь­мой книге «Метафизики» и относительно третьей кни­ги «О небе и мире» ⁷, совпадает известное нам и изве­стное по природе или безусловно. Следовательно, в ма-

868

тематике мы полностью постигаем, и то, что известно нам, и то, что известно по природе и безусловно. Так что мы можем безусловно постичь глубины этой науки. И так как мы не в состоянии добиться того же в дру­гих науках, то очевидно, что математика [нам] более известна. Благодаря чему в ее усвоении заключено на­чало нашего знания.

Далее, в-восьмых, всякое сомнение, проясняется с помощью достоверного знания, и всякая ошибка устраняется с помощью неколебимой истины. Но в ма­тематике мы можем достичь полной безошибочной истины и всей несомненной достоверности, потому что в ней подобает иметь доказательство, исходящее из подлинной и необходимой причины. А доказательство позволяет познать истину. Подобным же образом в ней имеют для всего чувственный пример и чувственный опыт, строя чертеж и исчисляя, чтобы все было оче­видно для ощущений. Благодаря этому в математике и не может возникнуть сомнения. В других же науках, за исключением благодетельной математики, столь много сомнений, [различных] мнений, ошибок, исходя­щих от человека, что их невозможно распутать. Это очевидно, ибо в них нет доказательств, исходящих из подлинной и необходимой причины, доказательств, основывающихся на собственной силе, потому что в при­родных вещах ввиду возникновения и гибели подлин­ных причин, как и следствий, не заключена необходи­мость. В метафизике не может быть иного доказатель­ства, кроме как через следствие, так что духовные вещи познаются через телесные следствия и творец — через творение, что очевидно в этой науке. В науках же этических не может быть доказательств, основы­вающихся на собственных началах, как учит Аристо­тель. Точно так же ни в логике, ни в грамматике, как это ясно, не может быть неопровержимых доказательств из-за слабости самого предмета этих наук.

Таким образом, в одной лишь математике имеются неопровержимые доказательства, исходящие из необ­ходимых причин. И поэтому только там человек мо­жет, опираясь на собственные законы этой науки, прийти к истине. Подобным образом в других науках

869

имеются сомнения, [различные] взгляды, противоре­чия, зависящие от нас, так что едва удается прийти к согласию в пустяковом вопросе, хотя бы в одном софизме, и все это потому, что в них нет исходящих из присущих им свойств опытов изображения и исчисле­ния, через которые неизбежно приходят к достовер­ному знанию. Вот почему в одной лишь математике имеется несомненная достоверность.

Поэтому очевидно, что если мы хотим в других науках прийти к несомненной достоверности и безоши­бочной истине, то необходимо положить основания [всякого] знания в математике, и, только подготовлен­ные ею, можем мы достичь достоверности и исключаю­щей заблуждение истины в других науках.

И этот довод может стать еще более очевидным благодаря уподоблению, и главное приводится в девя­той книге Евклида. Ибо, подобно тому как познание заключения связано с познанием посылок, так что если в них кроется ошибка или сомнение, то через них нельзя прийти к истинному и достоверному заключе­нию, ибо сомнение не снимается сомнением и истин­ное не доказывается ложным (хотя и можно строить силлогизмы из ложных [посылок], но силлогизмы эти не будут доказательными), — точно так же бывает и в науках в целом, так что те, в которых имеются серь­езные и многочисленные сомнения, мнения и заблуж­дения, по крайней мере исходящие от нас, нуждаются в том, чтобы эти сомнения и ложные положения были устранены с помощью науки, доподлинно нам извест­ной, в которой мы не сомневаемся и не заблуждаемся. В самом деле, заключения и относящиеся к ним на­чала суть части целых наук, и, подобно тому как часть связана с частью и заключение — с посылками, так и наука связана с наукой, так что наука, полная сомне­ний, мнений и неясных мест, может быть удостоверена и достичь очевидности и истинности только с помощью другой, известной и достоверной науки, для нас несом­ненной и ясной, как это происходит с выведением заключений из посылок.

Но одна лишь математика, как это уже объяснено, остается для нас предельно достоверной и несомнен-

870

ной. Поэтому с ее помощью следует изучать и прове­рять все остальные науки.

И так как уже из особенности этой науки показано, что математика — первая из всех наук и полезна и не­обходима для них, то теперь это будет показано на ос­новании доводов, доставляемых самим ее предметом. Во-первых, нам прирожден способ познания от ощуще­ния к уму, так что, если нет ощущений, нет и науки, основывающейся на них, как сказано в первой книге «Второй аналитики», ибо человеческий ум продви­гается вслед за ощущением. Но в наибольшей степени воспринимаемо чувствами количество, так как воспри­нимается оно всеми органами чувств, и ничто не мо­жет быть воспринято без количества, благодаря чему ум может продвинуться в познании количества.

Во-вторых, сам акт мышления не совершается без непрерывного количества, ибо Аристотель говорит в книге «О памяти и воспоминании», что ум наш связан с непрерывностью и временем. Поэтому количество и тела мы постигаем созерцанием ума, ибо их виды находятся в уме. Виды же бестелесного восприни­маются нашим умом не так; или, если и возникают в нем в соответствии с тем, что говорит Авиценна в [комментарии к] третьей книге «Метафизики», то мы их не воспринимаем из-за того, что наш ум более занят телами и количеством. Поэтому знания бес­телесных вещей мы достигаем путем доказательства и созерцания (admiratio) телесных вещей и количеств, как полагает Аристотель в одиннадцатой книге «Ме­тафизики». Благодаря этому разум в наибольшей мере преуспевает в отношении самого количества, посколь­ку количества и тела в количественном отношении усваиваются человеческим умом в соответствии с об­щим состоянием мышления.

Для полного же подтверждения последний довод может быть почерпнут из опыта мудрых, ибо все древ­ние мудрецы трудились в области математики, чтобы все познать. То же мы видим и на примере некоторых ныне живущих людей и слышали о других, которые благодаря хорошему знанию математики достигли зна­ния всех наук, Таковы были славнейшие мужи, такие,

10* 871

как епископ Роберт Линкольнский⁸, как брат Адам де Мариско⁹, и многие другие, которые силою матема­тики сумели объяснить причины всего и удовлетвори­тельно изложить как человеческие, так и божественные науки. Достоверность этого очевидна в сочинениях этих мужей, таких, как «О впечатлениях», «О радуге и кометах», «О происхождении тепла», «Об исследова­нии стран мира», «О небесных явлениях», и других, которыми пользуются и богословы, и философы. Из этого с очевидностью следует, что математика совер­шенно необходима и полезна для других наук.

Это общие доводы, а по отношению к частным воп­росам удается доказывать это, переходя ко всем [ос­тальным] частям философии и показывая, каким обра­зом все они познаются благодаря применению мате­матики. А это то же самое, что доказывать, что другие науки должны познаваться не с помощью диалектиче­ских и софистических доводов, а с помощью математи­ческих доказательств, доходящих до истин и дел дру­гих наук и управляющих ими. Без этих математиче­ских доказательств прочие науки нельзя постигнуть и изъяснить и нельзя ни обучать им, ни им учиться. Если же кто перейдет к частным вопросам, применяя силу математики к отдельным наукам, то увидит, что в них нельзя достичь вершин знания без [применения] математики.

Но это означало бы составить надежные трактаты по всем наукам и с помощью математики проверить все, что необходимо для прочих наук. Это, однако, не входит в задачу настоящего сочинения.

ЧАСТЬ ШЕСТАЯ, ОБ ОПЫТНОЙ НАУКЕ