Исследование крови на галактоземию

Содержание галактозы в крови детей в норме — до 0,56 ммоль/л.

Исследование крови на галактоземию используется для диагностики нарушений угле­водного обмена — идиопатических врожденных аномалий обмена веществ, к которым отно­сится отсутствие превращения галактозы в глюкозу. Это врожденный метаболический порок грудного возраста, когда особенно важна утилизация галактозы, являющейся составной час­тью лактозы. В крови при этой патологии отмечаются гипергалактоземия и гипогликемия. Галактоза выводится с мочой. Постоянным осложнением данного заболевания вследствие высокого содержания галактозы в крови является отложение галактитола в хрусталике глаза. Он образуется в хрусталике из галактозы под влиянием фермента альдоредуктазы. В дальней­шем галактитол не вступает в обменные процессы и не вымывается из ткани, поэтому в месте его накопления образуется катаракта.

Уровень галактозы в крови повышается при заболеваниях печени, гипертиреозе, нару­шении пищеварения, галактоземии, галактозном диабете, идиопатической галактозурии.

31 -5812

Г л а в а 10

РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРОВИ И ИХ ЗНАЧЕНИЕ В КЛИНИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ

Е ще лет 20 назад понятие «реологические свойства крови» было известно лишь немногим отечественным клиницистам. В настоящее время трудно найти пример патологического про­цесса, в патогенезе которого не нашлось бы места характеристике реологических нарушений. С одной стороны, это может свидетельствовать о важной роли изменений реологических свойств крови в расстройствах гемодинамики, с другой — о несколько поверхностном сужде­нии в оценке этих изменений. Творческое общение с клиницистами самых разных специаль­ностей — хирургами, терапевтами, реаниматологами, анестезиологами, уделяющими при­стальное внимание проблемам микрогемоциркуляции и гемореологии, свидетельствует о том, что нередко возникают затруднения при ответе на такой вопрос: «Почему, употребляя слово «свойства» во множественном числе, подразумевают только одну вязкость?!» Целый набор все­возможных вязкостей, таких как кажущаяся, сдвиговая, кессоновская, кинематическая, дина­мическая и др., ставит в тупик даже исследователей, достаточно искушенных в терминологи­ческой путанице, к сожалению, пока еще встречающейся в медицинской литературе.

Вероятно, клиницистам не всегда просто преодолеть определенный математический ба­рьер, лежащий на пути к изучению глубинных механизмов гемореологических сдвигов. Вместе с тем важность знания реологических нарушений обусловливает конкретную задачу, стоящую перед врачом, — уметь правильно истолковать результаты вискозиметрии и принять соответ­ствующее решение о проведении лечебных мероприятий. Это невозможно сделать без понима­ния основ классической реологии. Поэтому целесообразно, несмотря на наличие большого количества литературы, изложить основные понятия реологии и гемореологии. При этом по­лезно сделать уклон в сторону феноменологического толкования понятий реологии, но так, чтобы сущность обсуждаемых явлений не стала жертвой простоты изложения.

Искренне желая быть понятыми, авторы считают важным уже в самом начале огово­рить, какой смысл вкладывается в то или иное понятие или термин. В то же время выбор фактов и идей, освещаемых в данной главе, обусловлен в большей степени стремлением увя­зать описываемые явления с приводимой в последующих разделах практической оценкой конкретных гемореологических параметров, чем стремлением возможно полнее охватить су­ществующие теоретические положения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ И ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ

Течение — это необратимая и постоянно нарастающая деформация среды. Под средой при этом понимается совокупность материальных частиц любой природы. Применительно к гемореологии под средой понимают цельную кровь, ее плазму и сыворотку. Деформация (формоизменение) — это обусловленное действием внешних сил смещение частиц матери­ального тела относительно друг друга, при котором среда, испытывающая эту деформацию, не утрачивает своей непрерывности. Способность деформироваться под воздействием внеш­них сил является свойством, присущим всем средам. Принято различать упругие (или обра­тимые) деформации, остаточные (или необратимые — пластические), деформации растяже­ния, сжатия, сдвига, кручения и изгиба. Примером упругой деформации является восстанов­ление первоначальной формы резинового мяча после его сжатия. Иллюстрацией пластичес­кой деформации может служить изменение формы пластилинового шарика после воздейст­вия на него нагрузки. Для того чтобы лучше пояснить сущность понятия деформации, рас­смотрим так называемый простой сдвиг (рис. 10.1).

482

а — угол перекоса; остальные пояснения — в тексте.

В данном случае мерой изменения начальной формы жидкого параллелепипеда, изобра­женного на рисунке, служит степень его перекоса, возникающего под действием внешней сдвигающей силы F. Перекос происходит с определенной скоростью смещения верхней грани параллелепипеда по отношению к нижней. Эта скорость (V) равна

At¹

(1)

где V — скорость смещения (сдвига) верхней грани; Дп — абсолютная величина.

Скорость сдвига при неизменной сдвигающей силе F прямо пропорциональна высоте параллелепипеда h и обратно пропорциональна площади его грани S, т.е.

~ h F

(2)

Разделив обе части уравнения (2) на h и введя коэффициент пропорциональности, по­лучим:

h^=ffl'S'

(3)

где со — текучесть (величина, обратная сдвиговой вязкости).

Эта простая выкладка совпадает с гипотезой, изложенной И. Ньютоном еще в 1687 г. Суть ее заключается в том, что силы внутреннего трения между частицами жидкости прямо пропорциональны относительной скорости движения слоев жидкости и площади поверхнос­ти их соприкосновения. В математической форме гипотеза Ньютона имеет следующий вид:

п_„ с АХ (4)

где F — сила внутреннего трения; ц — коэффициент внутреннего трения, или динамичес­кий коэффициент вязкости; S — площадь поверхности соприкосновения слоев; ДУ/Дг — градиент скорости (ДУ — разность скоростей соседних слоев, Дг — расстояние между этими слоями).

Нетрудно заметить, что определение сдвиговая перед словом «вязкость» в первом случае подчеркивает то, что речь идет о сдвиге в жидком параллелепипеде, а во втором случае при­лагательное динамическая характеризует условие проявления вязкости: динамику — движе­ние. Важно подчеркнуть, что именно внешние силы являются причиной движения, а дефор­мация — результатом движения. Отсюда следует, что вязкость как свойство, присущее всем жидкостям, проявляется лишь в движущейся жидкости и только тогда, когда имеется отно­сительное перемещение соседних слоев жидкости.

31*

483

Подставив значение коэффициента сдвиговой вязкости ц = 1/ю в уравнение (3) и обо­значив величину AV/Дг как у, получим:

(5)

1 F

Т = - • "с-

n ^s

Заметим, что величина AV/Дг в уравнении (4) соответствует величине V/h в уравнении (3). Разделив обе части уравнения (4) на S, получим соотношение, тождественное уравнению (5):

^f = n f ⁽⁶⁾

Величина F/S, характеризующая силу, отнесенную к площади, на которую она действу­ет, называется напряжением сдвига (или сдвигающим напряжением) и обозначается т.

Отметим также, что точка в обозначении у в соответствии с принятыми в реологии обо­значениями указывает на то, что этот параметр отнесен ко времени. Таким образом, мы рас­смотрели понятие «динамический коэффициент вязкости» (коэффициент сдвиговой вязкос­ти, коэффициент внутреннего трения, ньютоновский коэффициент вязкости или просто вязкость). Он определяется по формуле:

х (*)

П - -,

У

и численно равен силе трения, возникающей на единичной площадке при единичном гради­енте скорости.

Основным фактором, определяющим вязкость жидкости, является ее природа. Другими словами, вязкость — фундаментальное свойство жидкости, такое же, как ее плотность. Кста­ти, в инженерной практике часто используется так называемый кинематический коэффици­ент вязкости:

где р — плотность жидкости. Размерность кинематического коэффициента вязкости в систе­ме СИ:

м²

V = .

с

Вторым реологическим свойством является упругость, которая характеризует упругую деформацию тел. Исследуя упругие свойства различных материалов, английский физик Гук установил закон идеальной упругости, который отражает линейную связь между напряжени­ем и упругой деформацией вещества и описывается зависимостью вида:

x=R.v (9)

где Е — модуль упругости, или модуль Юнга; у — величина, характеризующая перекос в слу­чае, если параллелепипед (см. рис. 10.1) упругий, численно равная

Y ='

= tg a .

(9)

Сравнение формул (7) и (9) позволяет заметить принципиальную разницу между жид­костью, подчиняющейся закону Ньютона, и упругим телом, подчиняющимся закону Гука. В жидкости приложенное к ней неизменное во времени напряжение вызывает постоянную скорость деформации у, деформация при этом может увеличиваться до бесконечности. В уп­ругом же теле нарастание напряжения ведет к увеличению абсолютной величины деформа­ции (у), а при устранении напряжения тело восстанавливает первоначальную форму. В жид­кости деформация остается такой, какой она стала к моменту прекращения действия напря­жений. Пользуясь этими отличиями, нетрудно сформулировать понятие «течение» как де­формацию, которая под действием напряжения возрастает непрерывно и необратимо.

Третьим реологическим свойством является пластичность. Если представить, что парал­лелепипед (см. рис. 10.1) состоит из пластичного материала, то при увеличении сдвигающего

484

напряжения т до определенного значения параллелепипед будет деформироваться прямо пропорционально нагрузке, однако с определенного значения т = т₀, называемого пределом текучести, нарастание деформации будет происходить без увеличения напряжения сдвига — начнется пластическое течение.

Описанные три реологических свойства (вязкость, упругость, пластичность) являются ос­новными. В соответствии с ними существуют и теории — упругости, вязкости и пластичности.

Прежде чем перейти к формулировке понятия реологии как науки, представляется ме­тодически оправданным привести две ее основные аксиомы в соответствии с классическими представлениями, приведенными М. Reiner (1963).

Первая аксиома реологии. Под действием всестороннего, равномерного (изотропного) давления все материалы ведут себя одинаково — как идеально упругие тела. При этом плот­ность вещества увеличивается без изменения формы. Так, равномерно сдавливая предмет в форме шара, мы получим в результате тот же шар с той лишь разницей, что линейные разме­ры его уменьшатся, а плотность увеличится. При прекращении давления диаметр и плот­ность шара полностью восстановятся. Отсюда следует важнейшее положение реологии: раз­личия в реологических свойствах проявляются только при деформации, изменяющей форму тела, — деформации формоизменения.

Вторая аксиома реологии. Любой существующий в природе материал обладает всеми ре­ологическими свойствами, хотя и в различной степени. Таким образом, с точки зрения рео­логии, — все течет. Между тем верно и то, что все — твердое.

Степень выраженности отдельных реологических свойств конкретного материала зави­сит от условий, при которых возникают деформации, и от особенностей деформирующего воздействия. Например, резина, эластичная при комнатной температуре, становится хруп­кой при низкой температуре. Очевидно, что абсолютно упругие, абсолютно вязкие и абсо­лютно пластичные тела (вещества, среды) не имеют соответствующих аналогов в природе. Эти идеальные тела наделены лишь одним реологическим параметром — коэффициентом вязкости, модулем упругости или пределом текучести. Реальное же вещество всегда обладает спектром свойств и должно отображаться по меньшей мере трехмерной моделью (рис. 10.2).

Теперь можно дать определение реологии. Реология — это наука о течении и деформаци­ях, рассматривающая механическое поведение различных материалов, проявляющих в процессе деформации (течения) не менее двух основных реологических свойств.

Одним из наиболее распространенных способов наглядного изображения идеальных и реальных материалов (тел, сред) являются реологические диаграммы. Реологические диа­граммы идеальных и сложных тел представлены на рис. 10.3. Идеальные тела наделены лишь одним реологическим свойством, при этом идеальная жидкость представлена поршнем, иде­альная упругость — пружиной, идеальная пластичность — элементом трения. Комбинируя вязкие, упругие и пластичные элементы, соединяя их параллельно и последовательно, можно получить реологические диаграммы сред с разнообразными свойствами. Безусловно, такие диаграммы являются лишь упрощенными моделями реальных материалов. Следует

485

иметь в виду, что последовательное соединение условных элементов (поршня, пружины и т.д.) ведет к суммированию деформаций, а параллельное — к сложению напряжений, при этом деформация остается постоянной.

Каждое вещество описывается реологическим уравнением, назначением которого являет­ся возможно более полная характеристика зависимости между напряжением (т) и скоростью деформации. Обычно эта зависимость выражается одной из следующих формул:

т « fi (г), у = fa (т), ц = f₃ (т), п = £, (у).

Графическое изображение функций f, и f₂ называется кривыми течения, а функций f, и f₄ — кривыми вязкости. Таким образом, вещество при оценке его реологических свойств может быть охарактеризовано тремя способами: 1) реологической диаграммой, 2) реологи­ческим уравнением, 3) кривой течения или вязкости.

Из наиболее часто используемых моделей материалов (см. рис. 10.3) наибольшего вни­мания заслуживают так называемые сложные (составные) тела 4—6. Попытаемся показать, что простая комбинация идеальных тел приводит к «непростому» изменению реологических свойств сложных сред.

Комбинация вязкого и пластичного элементов дает вязкопластичное тело, свойства ко­торого впервые были изучены в 1889 г. русским ученым Ф.Н. Шведовым, исследовавшим ре­ологические характеристики растворов желатина. Через 27 лет после Ф.Н. Шведова такое же реологическое уравнение было предложено Bingham. Линейно-вязкопластичное тело при на­пряжениях свыше х₀ начинает течь, подчиняясь закону Ньютона, а при меньших напряжени­ях течение отсутствует (у = 0). Таким образом, подобный материал обладает двумя реологи­ческими характеристиками: пределом текучести т₀, характеризующим пластичность, и коэф­фициентом вязкости г), характеризующим текучесть. Напряжения, возникающие в текущей вязкопластичной среде, складываются из пластической т₀ и вязкой ц_пл ■ у составляющих:

(10)

где

X ТО + Цпл ■ У ТО

П = т = : = — + Цпл

У У У

(11)

Из приведенного соотношения следует важный вывод: коэффициент вязкости становит­ся переменной величиной, зависящей от скорости сдвига, так как первое слагаемое т_о/у содер­жит в знаменателе величину у. Очевидно, с увеличением у оно, а вместе с ним и вся сумма будут уменьшаться, а при уменьшении у сумма двух слагаемых, т.е. вязкость х\, наоборот, возрастает. Таким образом, коэффициент вязкости вязкопластичного вещества является функ­цией градиента скорости. Нетрудно заметить, что пластическая вязкость г|_пл имеет лишь одно сходство с вязкостью т| — размерность. Это обуславливает необходимость определения ново­го смысла для понятия ц в уравнении (11) — эффективного коэффициента вязкости, или эф­фективной вязкости. Эффективная вязкость — это вязкость, найденная отнесением напря­жения сдвига к среднему градиенту скорости у_ср:

„ .'.-« --Х. (12)

^гД^е Л_Эф ~~ эффективная вязкость; Q — расход исследуемого материала через трубу, R — ради­ус трубы.

Сразу же оговоримся, что эффективную вязкость следует отличать от эквивалентной. Эквивалентная (кажущаяся) вязкость — это вязкость ньютоновской жидкости, текущей в одинаковых условиях и с тем же расходом, что и исследуемая жидкость с переменной вяз­костью, тогда

_Пид__а Т ;_" X (13)

Уэкв trR

^гД^е Лэкв — эквивалентная вязкость; у_экв — эквивалентный градиент скорости. 486

№ п/п

Общие свойства и название модели

Реологическая диаграмма

Реологическое уравнение

Реологическая кривая

I. Идеальные тела

Идеально упругое тело (твердое тело Гука)

П оршень в воде, масле и т.п.

Пружина

= г\ -у

Идеально пластичное тело (тело Сен-Венана)

to = t

V//////////,

Внешнее трение

to

II. Сложные тела (составные)

Упруговязкая жид­кость (тело Максвела)

n • у

h_n— пластическая вязкость

у - r= + — д t Е ц

Вязкоупругое твердое тело (тело Кельвина)

_F

х = Е • у + T^γ

Рис. 10.3. Реологические диаграммы различных сред.

Рис. 10.4. Кривые течения и вязкости вязкоиластичного материала.

Пояснение феномена зависимости вязкости от скорости деформации: Пэф — эффективная вязкость; г)_Пл — пластическая вязкость.

Сравнивая соотношения (12) и (13), заметим, что величина эквивалентной вязкости численно в 4 раза меньше эффективной вязкости.

Таким образом, мы пришли к важному выводу: комбинация двух идеальных тел дает принципиально новое явление — переменный коэффициент вязкости, т.е. реологический параметр, не являющийся (в отличие от ньютоновской вязкости) материальной характерис­тикой вещества, так как он зависит от условий течения (скорости деформации у). Возникно­вение переменного коэффициента вязкости может быть также проиллюстрировано графика­ми (рис. 10.4).

Из верхнего графика видно, что каждая точка на кривой течения у = f(t) при соедине­нии с началом координат (пунктирные линии) дает разный угол а и, следовательно, разный коэффициент г|_эф, равный частному отделения суммарного сдвигающего напряжения на гра­диент скорости, т.е. тангенсам углов а. Проекция точек с кривой течения на координаты г)_эф~7 дает нелинейную зависимость, представленную нижним графиком.

Таким образом, можно получить модели с очень сложными свойствами. Важно отме­тить, что, комбинируя элементы, эквивалентные идеальным телам, обладающим линейными реологическими кривыми, мы сталкиваемся с явлением реологической нелинейности в мо­делях составных тел.

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

Реологическая нелинейность (кривая течения или вязкости не является прямой линией) может возникнуть не только в результате комбинации линейных реологических элементов. Отклонения от линейного закона могут возникнуть даже в пределах одного фундаментального реологического свойства. Так, если речь идет о текучих средах, существует целый класс жид­костей, для которых неприменим закон Ньютона, в том числе и в случае, когда нелинейность реологической кривой обусловлена только переменной вязкостью. Жидкости, принадлежащие к этому классу, называются неньютоновскими. Для неньютоновских жидкостей характерно наличие переменной вязкости, зависящей от скорости деформации. Для этого класса жидкос­тей коэффициент вязкости уже не является фундаментальной характеристикой вещества.

Наиболее полной и вместе с тем удобной для практического исследования является классификация неньютоновских жидкостей, преложенная J. Wilkinson (1964).

488

Классификация неньютоновских жидкостей [Wilkinson J., 1964, с дополнениями]

1. Жидкости, для которых характерна определенная зависимость между скоростью де­ формации и напряжением в определенном месте потока.

1.1. Пластичные жидкости (вязкопластичные).

1. Линейно-вязкопластичные жидкости.

2. Нелинейно-вязкопластичные жидкости.

2. Псевдопластичные жидкости.

3. Дилансные жидкости.

2. Жидкости, для которых зависимость между скоростью деформации и напряжением определяется (в том числе) временем действия напряжения и (или) предысторией жидкости.

1. Тиксотропные жидкости.

2. Реонектические жидкости.

3. Жидкости, обладающие одновременно свойствами твердого тела и жидкости, частич­ но проявляющие упругое восстановление формы после ликвидации напряжения (вяз- коупругие жидкости).

Жидкости, принадлежащие к 1-й и 3-й группам, могут быть отнесены к реостабильным жидкостям, т.е. таким, реологические характеристики которых не зависят от продолжитель­ности сдвигового течения. Их называют также жидкостями со стационарной реологией.

Реологические особенности линейно-вязкопластичных жидкостей уже рассматривались на примере тела Шведова. Нелинейно-вязкопластичные среды, имеющие прямое отношение к реологии крови, будут рассмотрены на ее примере.

Упруговязкая жидкость является представителем 3-го типа неньютоновских жидкостей. Основными отличиями упруговязкой жидкости от ньютоновской являются следующие. Если в емкость с упруговязкой жидкостью опустить вращающийся стержень, то она как бы «нама­тывается» на него и поднимается вверх по стержню на определенную высоту (ньютоновская жидкость в такой ситуации просто отбрасывается в стороны под действием центробежных сил). Если такую жидкость поместить между двумя параллельными дисками, в ней возника­ют напряжения, нормальные (перпендикулярные) плоскостям дисков, которые под действи­ем этих напряжений раздвигаются (ньютоновская жидкость в данном случае просто растека­ется). Таким образом, при течении упруговязкой жидкости по трубе создается большее по сравнению с ньютоновской жидкостью давление на стенку. И, наконец, ламинарная струя упруговязкой жидкости после выхода из капиллярной трубки утолщается. Сущность этих так называемых эффектов Вейссенберга состоит в возникновении в такой жидкости, помимо ка­сательных, нормальных (перпендикулярных) напряжений. Физическая сущность возникно­вения нормальных напряжений в упруговязкой жидкости до конца не выяснена.

Из представленных на рис. 10.5 графиков следует, что главной особенностью дилансных и псевдопластичных жидкостей является зависимость вязкости от скорости деформации. Кривые течения этих текучих сред выходят из начала координат. Обычно жидкости с такой кривой течения хорошо описываются степенной функцией. Используя обозначения, приня­тые в реологии, ее можно записать:

x = к- Г ⁽¹⁴⁾

где к — показатель консистенции, п — индекс течения.

Заметим, что при п = 1 степенной закон принимает вид закона Ньютона: т = к • у, где параметр к тождествен коэффициенту вязкости.

При 0<п<1 кривая течения соответствует псевдопластичной жидкости и обращена вы­пуклостью в сторону оси напряжения сдвига (см. рис. 10.5, 6, кривая 2). При перестройке кривой течения в кривую вязкости видно (см. рис. 10.5, а, кривая 2), что у такой жидкости вязкость уменьшается с возрастанием скорости деформации. В настоящее время существуют два классических толкования природы явления псевдопластичности: 1) уменьшение вязкос­ти с ростом скорости деформации является следствием «ориентационного» эффекта; 2) явле­ние переменной вязкости может быть обусловлено наличием сольватных оболочек вокруг отдельных частиц псевдопластичной среды. Оба толкования предполагают наличие у обсуж­даемого класса текучих сред определенной структуры. Под структурой в данном случае под-

489

разумевается наличие в материалах (среде) агрегатов и флоккул коллоидных и микроскопи­ческих частиц. Таким образом, речь обычно идет о дисперсиях, т. е. текучих системах, состо­ящих по меньшей мере из двух фаз — дисперсной фазы (взвешенные частицы) и дисперси­онной (несущей) фазы. Не останавливаясь подробно на особенностях различных видов дис­персий, охарактеризуем лишь те их параметры, которые наиболее существенны с точки зре­ния реологии. Дисперсии с размерами частиц дисперсной фазы 0,1 мкм и более принято считать грубодисперсными. К ним, в частности, относятся суспензии и эмульсии. Суспен­зия — это дисперсная система, в которой дисперсная фаза является твердым веществом, а дисперсионная среда — жидкостью; эмульсия представляет собой взвесь частиц жидкости в жидкой дисперсионной среде. Различают также коллоидные системы. Они имеют размеры частиц дисперсной фазы от 10~⁹ до 10~" м. Примером коллоидной системы может служить, например, раствор альбумина. Классификация дисперсий предусматривает также молеку-лярно-дисперсные и ионно-дисперсные системы, не имеющие существенного значения для реологических свойств исследуемой среды.

При анализе реологических свойств дисперсных систем важно учитывать, что сущест­венным является лишь ограничение, налагаемое на размеры элементов дисперсной фазы «сверху», которое заключается в том, что они должны быть не больше характерных размеров трубки, по которой течет суспензия. Например, при движении эритроцита размером 10 мкм по сосуду диаметром 20 мкм будут иметь место различные пристеночные эффекты, например проскальзывание. Напротив, в сосуде диаметром 250 мкм этими эффектами уже можно пре­небречь.

Наличие у псевдопластичного материала структуры в виде элементов дисперсной среды или ее возникновение в процессе течения приводит к большей кажущейся вязкости вследст­вие создания агрегатами дополнительного торможения смещению одного слоя среды по от­ношению к другому. Существенно, что кажущаяся вязкость псевдопластичной жидкости яв­ляется функцией объема структуры, а не числа частиц, входящих в ее состав [Фукс Г.И., 1951], т.е. при прочих равных условиях рыхлые структуры вызывают более значительное уве­личение вязкости, чем компактные с тем же абсолютным количеством частиц.

Элементы указанных сред в случае низких или нулевых скоростей деформации движутся беспорядочно вследствие тепловых броуновских движений. При увеличении градиента ско­рости у частиц появляется некоторый вращающий момент силы относительно их оси, стре­мящийся сориентировать эти частицы вдоль направления течения. Таким образом, значи­тельная ньютоновская вязкость обусловлена преобладанием броуновского движения над слабым ориентирующим эффектом течения при малых скоростях деформации. По мере на­растания скорости деформации ориентирующий эффект начинает преобладать. В результате этого процесса наименьшая (ньютоновская) вязкость псевдопластической жидкости при больших скоростях деформации обусловлена максимальной ориентацией частиц и полным подавлением влияния броуновского взаимодействия. Б.М. Смольский и соавт. (1970) указы­вают, что в этих случаях с увеличением скорости деформации вязкость всегда убывает ввиду того, что движение дисперсионной среды относительно хаотично расположенной дисперс­ной фазы сопровождается гораздо большими потерями энергии, чем при прохождении через своего рода «решетку» упорядоченно ориентированных частиц.

Второй механизм возникновения псевдопластичности связан с наличием сольватных оболочек на элементах дисперсной фазы: всякая несущая заряд частица (ион, молекула) в растворе окружена сольватной оболочкой из молекул растворителя. Если растворитель — вода, то оболочка называется гидратной, а процесс — гидратацией. Для данного механизма определяющим фактором является прочность связи между сольватной оболочкой и поверх­ностью дисперсной фазы. До тех пор, пока эта связь настолько прочна, что с увеличением скорости деформации удерживает оболочку на поверхности частицы, вязкость не уменьша­ется. Однако с увеличением градиента скорости больше определенной величины происходит постепенный отрыв сначала верхних, а затем и более глубоких слоев сольватных оболочек. Частицы дисперсной фазы при этом как бы «освобождаются».

Если учесть, что кажущаяся вязкость псевдопластической среды является функцией объема структуры, то становится понятным, почему описанное явление сопровождается уве­личением текучести — наступает уменьшение фактической объемной концентрации дис­персной фазы. Процесс снижения вязкости продолжается до тех пор, пока все сольватные оболочки не разрушатся. Согласно данным Б.М. Смольского и соавт. (1970), обязательное превышение кажущейся вязкости при относительно низких скоростях деформации над вяз­костью при достаточно высоких градиентах скорости объясняется тем, что, во-первых, при малых скоростях деформации прохождение дисперсной среды через сольватированные час-

490

Рис. 10.5. Кривые вязкости (а) и течения (б) ньютоновской (1), псевдопластичной (2) и дилансной

жидкостей (3).

тицы «затруднено» более, чем в случае больших скоростей сдвига, и, во-вторых, взаимодей­ствие между частицами более выражено ввиду их больших относительных размеров при низ­ких скоростях деформации. По-видимому, имеют место оба механизма возникновения псев­допластичности.

Реже, чем псевдопластичные, встречаются дилансные среды. Индекс течения п у них больше единицы. Это означает, что вязкость у таких материалов увеличивается с ростом ско­рости деформации. Кривые течения и вязкости такой среды представлены на рис. 10.5, а, график 3. Явление дилансии впервые обнаружено О. Рейнольдсом. Необходимо различать реологическую и объемную дилансию. Явление реологической дилансии состоит в увеличе­нии вязкости с ростом скорости деформации вследствие увеличения объема дисперсной фазы системы при деформирующем воздействии. Как более общий случай реологической дилансии можно выделить объемную дилансию, при которой увеличение объема дисперсной фазы не сопровождается изменением кажущейся вязкости среды. Общепринятое толкование дилансии заключается в том, что при сдвиге как бы изменяется «упаковка» частиц твердой дисперсной фазы, она становится более «свободной». Это в свою очередь приводит к увели­чению относительного объема дисперсной фазы. Возникновение такой своеобразной «по­ристой» структуры, в которой жидкие элементы дисперсионной среды сочетаются со своего рода элементами «пустоты», и приводит к феномену дилансии.

До сих пор речь шла о текучих средах с так называемой стационарной реологией. К жидкостям с нестационарной реологией относятся такие, которые обладают свойствами тиксотропии и реопексии. Сущность тиксотропии заключается в том, что при течении с по­стоянной скоростью деформации неньютоновская жидкость со временем становится нью­тоновской (подчеркнем, что псевдопластичные и дилансные среды также ведут себя как ньютоновские, но лишь в определенных пределах скоростей деформации). В отличие от псевдопластичных сред, структура которых начинает меняться с ростом скорости деформа­ции постепенно, у тиксотропных сред для этого требуется время.

Явлением, противоположным тиксотропии, является реопексия, или антитиксотропия. Среды, обладающие свойством реопексии, характеризуются тем, что их вязкость увеличива­ется в результате возникновения течения. В отличие от дилансных сред для изменения структуры реопектической жидкости необходимо, чтобы прошло определенное время после начала воздействия деформаций.

Таким образом, нами кратко рассмотрены все типы неньютоновских жидкостей в соот­ветствии с приведенной выше классификацией, за исключением нелинейно-вязкопластичных жидкостей. Само название этого типа жидкостей говорит о том, что их главной особенностью является сочетание пластичности и вязкости с уклонением кривых течения от линейной

491

формы. У жидкостей типа Шведова—Бингама кривая течения представляет собой прямую линию, которая не проходит через начало координат. Класс нелинейно-вязкопластичных жид­костей имеет наиболее важное практическое значение. Поскольку, как будет показано ниже, большинство охарактеризованных сред можно рассматривать как частный случай нелинейно-вязкопластичных, необходимо остановиться на свойствах последних более детально.

Длительное время в теории и практике реологии широко использовалось уравнение Шведова—Бингама (уравнение 10). Было принято считать, что оно является универсальным для широкого класса реальных вязкопластичных систем. В результате развития инструмен­тальной реологии (реометрии) обнаружилось, что в области низких скоростей деформации кривая течения реальных сред уклоняется от прямой линии. Другими словами, выяснилась несостоятельность модели Шведова—Бингама. Более того, было показано, что если эффек­ты, связанные с нелинейностью кривой течения в области низких скоростей деформации, не принимать во внимание, то, например, при расчете расхода жидкости при ее течении через трубы можно получить величины, почти на порядок отличающиеся от действительных. Это послужило импульсом для появления вначале различных модификаций модели Шведова— Бингама, а затем и достаточно пестрого набора других оригинальных моделей. Приведем лишь наиболее популярные:

модель Гершеля—Балкли:

т = т₀ + к ■ у'

(15)

(модель получена путем добавления к пределу текучести степенного закона, описывающего поведение псевдопластических и дилансных жидкостей); модель Кессона:

(16)

= Vt₀ + у1ц ■ у ;

модель Шульмана:

(17)

Между тем, несмотря на обилие моделей, ни одна из них не является универсальной для всего спектра скоростей деформации. Наибольшего интереса заслуживает модель Шульмана, которая характерна тем, что из нее выводится ряд других реологических законов. Например, при п = 1 она превращается в модель Шведова, а при п = 2 — в модель Кессона. Однако и модель Шульмана, по мнению самого же автора, не всегда позволяет использовать ее для аппроксимации всей кривой течения реальной жидкости.

Позднее З.П. Шульманом (1976) предложена более обобщенная реологическая модель:

_т1/п ₌

vl/in

(18)

где п, m — индексы течения.

Эта модель предполагает нелинейность пластичности и вязкости. Она в сущности вклю­чает в себя большинство имеющихся реологических уравнений.

Подводя итог, можно сказать, что, во-первых, существует целый класс сред или реоло­гических систем, которые могут быть охарактеризованы как неньютоновские текучие систе­мы (неньютоновские жидкости). Их отличительной чертой является наличие переменной вязкости. Во-вторых, переменная вязкость (в смысле ц/у) может быть обусловлена либо не­линейной зависимостью между текучестью и градиентом скорости (т₀ = 0), либо, наоборот, наличием предела текучести (т₀ # 0), либо тем и другим вместе. В-третьих, для описания та­кого рода текучих систем существует несколько реологических уравнений. Наиболее обоб­щающим из них является уравнение Шульмана (18).

Очевидно, что в зависимости от особенностей конкретной нелинейно-вязкопластичной среды индексы пит должны подбираться индивидуально — применительно к каждому ма­териалу. Чем более строго они будут определены, тем точнее можно будет отразить реологи­ческие особенности той или иной жидкости.

Реологические свойства различных текучих систем важны, безусловно, не сами по себе, а главным образом в связи с тем, что они нередко определяют резкие отличия в параметрах течения этих сред. Рассмотрим, как сказываются реологические особенности неньютонов­ских жидкостей на характеристике расхода потока и профилях скоростей при течении в ци­линдрической трубке.

492

Обычно для этих целей используется так называемая поршневая аналогия. Рассмотрим отрезок трубки радиусом г и длиной 1. Представим внутри ее цилиндрический элемент жид­кости («поршень») радиусом R и длиной L (рис. 10.6). На этот элемент с торцов действуют давления Р, и Р₂, разница между которыми ЛР приводит его в равномерное движение (при

Р. * Р₂)-

Силы давления F, и F₂, действующие на торцы, будут соответственно равны:

F, - nR² P,

P₂

F₂ =

Кроме того, на этот элемент действуют силы сопротивления, обусловленные наличием касательных напряжений, действующих по его периметру. Они равны 27iR.Lt. Силы давления и силы сопротивления противоположны по направлению и при равномерном движении равны, т. е. 2tiRLt = 71R² • АР:

х =

2L

дР R • ДР

2 tiRL

Таким образом, мы получили функциональную зависимость, связывающую напряжения с геометрией (размерами) трубки. Из полученного уравнения следует, что напряжение, воз­никающее по периметру цилиндрического элемента, при прочих равных условиях всегда пропорционально перепаду давления в системе.

Проанализируем, какие отличия возникают при таком течении между ньютоновской и неньютоновской жидкостями. В качестве неньютоновской рассмотрим псевдопластичную жидкость, подчиняющуюся степенному закону. В левом столбце будем рассчитывать показа­тели течения ньютоновской, а в правом — неньютоновской жидкости.

Ньютоновская жидкость

Неньютоновская жидкость (псевдопластичная)

RAP 2L '

так называемое уравнение равномерного дви­жения

dV R•ДР

т = туу =

dR

2L '

тогда, подставив, получаем:

уравнение Ньютона, затем подставив, полу­чаем:

dV = -

R ДР-dR

n -2L •

2Lk

■dR

493

Решаем уравнение относительно V и после Решаем это уравнение относительно V и по- интегрирования получаем: еле интегрирования получаем:

1 R 1

I ЛР V¹ г "

Выразим скорость через расход:

Выразим скорость через расход:

q=

71 ■ АР

JR³dR,

З+1/n

тогда

или, что то же самое:

q =

7tR⁴AP

8Lti '

Это соотношение есть не что иное, как за­кон Пуазейля.

3n+l

fRAPV

Из приведенных соотношений видно, что в одном из них расход пропорционален ДР в первой степени, а в другом — в степени 1/п, т.е.:

Q ~ ДР

Q ~

Например, у ньютоновской жидкости расход при увеличении ДР в 2 раза увеличится также вдвое, а у псевдопластичной (при п = '/2) — в 2², т.е. в 4 раза, а при п = 0,1 — в 2¹⁰, т.е. в 1000 раз.

ДР ~

R³

(19)

где D = 2R.

Это означает, что при прочих равных условиях малейшее изменение D резко ска­зывается на ДР в системе.

У псевдопластичных жидкостей п близ­ко к нулю, поэтому ДР пропорционально D не в четвертой степени, как в уравнении Пу­азейля, а в первой степени, кроме того, в этом случае ДР ~ Q". Это означает, что пере­пад давления ДР в системе, по которой течет псевдопластичная жидкость, не так сильно чувствителен к расходу и диаметру, как в случае с ньютоновской жидкостью.

Наличие у текучей среды неньютоновских свойств имеет огромное практическое значе­ние, если речь идет о циркуляции такой среды в системе с определенным функциональным назначением. Профили скоростей неньютоновских жидкостей при их течении по трубе пред­ставлены на рис. 10.7.

После некоторых математических преобразований можно получить выражение для рас­чета максимальной скорости течения по трубе:

^v max "

где V — средняя скорость; R — радиус трубы; г — расстояние между слоями_жидкости.

Для ньютоновской жидкости n=1, тогда V_max = 2V (1 - r²/R²), a V,_nax/V = 2,0, т.е. V = 0,5 V_inax. Таким образом, для ньютоновских жидкостей типичен параболический закон рас­пределения скоростей (см. рис. 10.7, эпюр 3).

Для псевдопластичной жидкости с п, равным, например, 0,5, V = 0,6 V_max.

Наиболее характерной особенностью профиля скорости многих неньютоновских жид­костей служит появление так называемой квазистержневой зоны. Как следует из графиков на рис. 10.7, уменьшение индекса течения п неньютоновских жидкостей приводит к расши­рению квазистержневой зоны, т.е. профили скоростей становятся как бы более заполненны­ми, а максимальная скорость уменьшается.

494

2,0 -

R/Ro

1,0 0,6

0,2

0

0,2

0,6

1,0

Рис. 10.7. Профили скоростей различных сред.

1 — предельно дилансный материал (п = a>); 2 — дилансная жидкость (n>1);

3 — ньютоновская жидкость (n=1); 4 — псевдопластичная жидкость (n<1);

5 — предельно псевдопластичный материал.

КРОВЬ КАК НЕНЬЮТОНОВСКАЯ ЖИДКОСТЬ И ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ЕЕ РЕОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Гемореология — это реология крови. Если оценивать это понятие несколько шире, то, кроме механических характеристик, гемореология изучает тепловые, электрические, магнит­ные и диффузионные свойства крови и ее компонентов. В классической реологии этот раз­дел оформился в самостоятельное направление — реофизику, в гемореологии же такого раз­дела пока не выделяют.

В литературе, посвященной реологии крови, принято подробно рассматривать вопрос о влиянии различных факторов на ее текучесть в широком диапазоне их варьирования. Так, например, исследуется влияние на вязкость суспензий эритроцитов их концентраций в диа­пазоне от 0,05 до 0,9.

Мы следуем подобной традиции с тем лишь, чтобы кратко очертить общие контуры во­проса о природе реологических особенностей крови. В дальнейшем рассмотрению будут под­вергаться только те особенности и взаимоотношения, которые имеют место в образцах крови, способной в той или иной мере выполнять присущие ей функции в условиях целост­ного организма. В противном случае гемореология и реологический анализ не будут иметь клинических приложений.

Считается, что цельная кровь обладает по меньшей мере двумя основными реологичес­кими свойствами — вязкостью и пластичностью и, следовательно, может быть отнесена к классу неньютоновских жидкостей. Плазма же и сыворотка чаще расцениваются как ньюто­новские жидкости с вязкостью соответственно 1,5Ь0~³ и 1,3-10~³ Па/с. Анализ литературы показывает, что некоторым исследователям удается зарегистрировать вязкоупругость крови [Ghien S., 1975; Thurson G.,1976] и слабовыраженную тиксотропность [Регирер С.А., 1982].

Реологические свойства крови зависят от многих факторов. Их условно можно разде­лить на несколько групп: 1) гемодинамические факторы, обусловленные изменением свойств крови при ее движении; 2) клеточные факторы, связанные с изменением характе­ристик форменных элементов (главным образом эритроцитов) и их концентрации; 3) плаз­менные факторы; 4) факторы взаимодействия, под которыми чаще всего понимают различ­ные проявления феномена внутрисосудистой агрегации форменных элементов крови; 5) факторы внешних условий. Это деление весьма условно и подразумевает взаимосвязь и

495

взаимодействие факторов различных групп. Например, большинство факторов первых трех групп связаны с возникновением и развитием феномена внутрисосудистой агрегации фор­менных элементов крови, и в то же время этот феномен не является неизбежным спутником прецедентов повышенной вязкости.

Положение о том, что вязкость крови зависит от скорости деформации, является важ­нейшим. Рассмотрим основные особенности кривой вязкости крови и влияние на нее ука­занных групп факторов.

Многочисленными исследователями установлено, что вязкость крови постепенно убы­вает по мере увеличения градиента скорости. Эта зависимость проявляется при относитель­но низких градиентах скорости — до 60—70 с"¹ [Селезнев С.А. и др., 1976]. При градиентах скорости 60—70 с""' и выше убывание вязкости практически прекращается, и она становится «постоянной» или, как ее часто называют, асимптотической. Характерная для крови кривая вязкости вогнута в сторону оси скорости деформации. Следовательно, судя по кривой тече­ния, крови присуща псевдопластичность. Учитывая, что кровь имеет предел текучести, она (пользуясь принятой в реологии терминологией) может быть отнесена к нелинейно-вязко-пластичным средам.

Рассмотрим влияние различных групп факторов на текучесть крови.

Факторы внешних условий. Основным фактором внешних условий является температу­ра. При увеличении температуры вязкость крови и плазмы уменьшается, и наоборот [Shy-der G., 1971). Существует точка зрения, что температурная зависимость вязкости крови обусловлена главным образом свойствами плазмы [Левтов В. А. и др., 1982]. Между тем от­носительная вязкость плазмы, как показано S. Charm, G. Kurland (1974), рассчитанная из соотношения г)_плазмь,/т|_Воды, увеличивается лишь на 0,3 при соответствующем перепаде тем­пературы от 0 до 30° С.

Факторы взаимодействия. Выделение этой группы факторов обусловлено весомым вкла­дом феномена внутрисосудистой агрегации форменных элементов крови и явления ориента­ции в характер кривой течения. Образование агрегатов при низких скоростях деформации, их распад при увеличении градиента скорости, когда силы потока, стремящиеся разъединить эритроциты, начинают преобладать над силами межэритроцитарного взаимодействия, суще­ственно влияют на течение крови.

Определенный вклад в текучесть крови вносит и ориентация отдельных форменных эле­ментов, т.е. их пространственное положение в потоке крови. Так, в эксперименте путем микрофотографирования изучено движение частиц, имеющих форму цилиндров и двояко­вогнутых дисков (близких по форме к недеформированным эритроцитам), плосковогнутых дисков, а также дисков со сферической поверхностью и двояковыпуклых дисков [Surera S., Hochmuth R., 1968]. Установлено, что «устойчивые» положения частиц возможны лишь тогда, когда их ось симметрии совпадает с направлением потока (нормальная ориентация) или перпендикулярна ему (краевая ориентация). Безусловно, экстраполяция этих данных, а также результатов работ других исследователей [Чижевский А.Л., 1953, 1980], показавших наличие эффекта ориентации эритроцитов, на живой организм весьма затруднительна. В на­стоящее время, по-видимому, можно ограничиться лишь констатацией этого явления.

Плазменные факторы. Состав белков плазмы влияет на текучесть крови. Исследование влияния белкового состава плазмы на вязкость крови и суспензии эритроцитов в плазме по­казало, что наибольшее влияние на текучесть крови оказывают глобулины (особенно γ-mo-булины) и фибриноген [Pennel R. et al., 1965; Mayer G. et al., 1966]. Влияние на вязкость крови увеличения содержания грубодисперсных белковых фракций подтверждено многими исследователями [Merni Е., Well R., 1961; Dormandy J., 1970]. По мнению некоторых из них, более важным фактором, ведущим к изменению вязкости, является не абсолютное количест­во белков, а их соотношения: альбумин/глобулины, альбумин/фибриноген [Dormandy J., 1970; Dintenfass L., 1974].

Особое внимание уделяется влиянию на вязкость фибриногена. Оно тесно связано с фе­номеном внутрисосудистой агрегации форменных элементов крови. Показано, что возраста­ние концентрации фибриногена ведет к активации агрегации эритроцитов, а это в свою оче­редь увеличивает вязкость крови [Wells R. et al., 1962; Chien S. et al., 1966; Weaver J. et al., 1969]. Это подтверждено опытами с добавлением дозированных количеств фибриногена к суспензии эритроцитов. Установлено, что размеры агрегатов и вязкость увеличиваются про­порционально концентрации фибриногена. Данный эффект наиболее выражен при низких градиентах скорости [Chien S. et al., 1966].

Изменение концентрации свободных жирных кислот, триглицеридов, холестерина и не­которых других компонентов плазмы может также влиять на величину вязкости крови, что

496

обусловлено их способностью изменять механические свойства эритроцитов, ламинарный характер кровотока на турбулентный и наоборот, а также некоторыми другими механизмами [Mayer G. et al., 1966; Dormandy J., 1970; Dintenfass L, 1974].

К числу плазменных факторов могут быть также отнесены изменения рН крови и ее водно-электролитного состава.

Влияние рН крови на ее текучесть показано многими исследователями [Dintenfass L., 1962, 1965; Barch G., Pasgualle N., 1965]. Независимо от направления изменения рН отмеча­ется возрастание вязкости крови. Уменьшение рН на 0,5 вызывает при гематокритном числе 0,7—0,8 рост вязкости до 250 %.

Вязкость цельной крови, измеренная R. Wells (1963), Н. Сох, Su Goug-Jen (1963) при помощи вискозиметра типа «конус-плоскость», увеличивалась с нарастанием рН, однако при исследовании суспензии эритроцитов в изотоническом растворе натрия хлорида ана­логичных изменений авторы не выявили. Это позволило предположить, что механизм из­менения вязкости при увеличении рН обусловлен нарушением мобильных комплексов «белки плазмы — эритроциты». Между тем в этой работе не представлено данных о разме­рах клеток, что могло бы уточнить механизм реологических нарушений. Принято считать, что увеличение вязкости крови при ацидозе или алкалозе обусловлено изменением формы и объема эритроцитов (сморщиванием или разбуханием). Так, при респираторном и мета­болическом ацидозе ускоряется гидратация молекул ССЬ внутри эритроцитов, что приво­дит к увеличению содержания внутриклеточного бикарбоната, и вода плазмы проникает в эритроциты в результате возросшего осмотического градиента. В условиях эксперимента такое перераспределение воды может быть настолько значительным, что изменяется даже вязкость плазмы. Интересно отметить, что, несмотря на быстрый рост вязкости плазмы, а также резкое увеличение размеров эритроцитов и их ригидности, вязкость крови изменяет­ся гораздо медленнее. По-видимому, увеличение вязкости при ацидозе связано в значи­тельной степени с изменением свойств эритроцитов. Это подтверждается эксперименталь­ным изучением влияния алкалоза и ацидоза (метаболического и респираторного) на теку­честь крови. Установлено, что средняя концентрация гемоглобина в клетке при ацидозе снижается в несколько раз вследствие поступления воды в эритроциты. Между тем при алкалозе среднеклеточная концентрация гемоглобина и вязкость крови увеличиваются [Rand P. et al., 1968].

Установлено, что увеличение тоничности приводит к росту вязкости лишь до момента лизиса клеток [Wells R., 1963; Сох Н., Su Goug-Jen, 1963].

Клеточные факторы (связанные с изменением механических характеристик форменных элементов и их концентрации). Механические свойства форменных элементов тесно сопря­жены с реологическими свойствами цельной крови. Обычно механические характеристики эритроцитов оцениваются интегральным показателем — деформируемостью. Особое значе­ние деформируемость эритроцитов приобретает при течении крови по сосудам, размер кото­рых соизмерим с размерами самих эритроцитов. На практике, при оценке кровообращения в мелких сосудах, речь идет уже не о реологических свойствах крови, а об аналогичных свойст­вах эритроцитов. В норме эритроциты обладают значительной податливостью формы (де­формируемостью).

J. Fung (1981) в своем фундаментальном руководстве приводит расчеты, показывающие, что поле напряжений всего в 2 Па приводит к изменению геометрических пропорций эрит­роцита примерно на 200 %, а также излагает гипотезу о феномене «переливающейся цистер­ны» в сдвиговом потоке (рис. 10.8).

Значительное воздействие на реологические свойства крови оказывает и концентрация эритроцитов. В соответствии с тем что на текучесть суспензии большое влияние оказывает объемный показатель дисперсной фазы, обычно рассматривается влияние на вязкость крови гематокрита.

С увеличением гематокрита вязкость крови возрастает. Это установлено многочислен­ными исследователями [Merril Е., Wells R., 1961; Snyder G., 1971]. Поданным некоторых ав­торов [Weaver J. et al., 1969], увеличение гематокритного числа от 0,4 до 0,5 может сопровож­даться увеличением вязкости на 25 %. Зависимость между текучестью крови и объемной концентрацией эритроцитов нелинейна. Так, в эксперименте с использованием ультразвуко­вого вискозиметра установлено, что увеличение гематокритного числа от 0,1 до 0,4 сопро­вождается значительно меньшим изменением вязкости, чем увеличение его от 0,4 до 0,6 [Reetsma К., Green О., 1962].

Неоднократно предпринимались попытки установить функциональную зависимость между текучестью крови и гематокритным числом. Существует целое «семейство» зависи-

32-5812

497

Горизонтальными стрелками обозначено направление движения эритроцитов, остальными — направление перемещения оболочки и содержимого эритроцитов.

мостей типа экспоненциальной. Авторов, предлагающих такого типа зависимости, подкупа­ло, по-видимому, то, что этим можно было объяснить «скачки» вязкости, вызываемые зачас­тую незначительным увеличением гематокритного числа.

V. Wand (цит. по E.W. Merril, 1969) предложена следующая формула зависимости вяз­кости крови от гематокритного числа:

Пкроаи = л™ (1 + 0,25Н + 7,35 • Ю-⁴ ■ Н²).

По мнению E.W. Merril (1969), эта формула справедлива для гематокритного числа 0—0,5 и области низкой асимптотической вязкости. Любопытно, что предметом доктор­ской диссертации великого физика А. Эйнштейна было определение взаимосвязи между параметрами дисперсной фазы и вязкостью суспензии в целом. Он получил следующий ре­зультат:

т! = n<, О + к • Ф),

где н₀ — вязкость дисперсионной среды: Ф — объемная концентрация частиц; к — коэффи­циент, равный 2,5, для твердых сферических частиц [Charm S., Kurland G., 1974].

Формула А. Эйнштейна выведена для объемной концентрации частиц не более 1 %, од­нако некоторые авторы при оценке зависимости вязкости крови от гематокритного числа ссьшаются на удовлетворительные результаты расчетов с ее использованием [Charm S., Kur­land G., 1974].

Пользуется популярностью соотношение Тейлора для эмульсии сферических жидких частиц:

Л = По (1 + Ф • ТГ²'\

где ti₀ — вязкость дисперсионной среды; Ф — объемная концентрация частиц; Т — коэффи­циент Тейлора, равный (Р+0,4)/(Р+1,0); Р = Т1р/г|_о; ц¹₀ — вязкость жидких частиц, в данном случае «внутренняя» вязкость эритроцитов [Dintenfass L., 1971].

Существует множество аналогичных уравнений, общим для которых является наличие связи между объемной концентрацией частиц и вязкостью среды в целом, а также возраста­ние роли фактора взаимодействия между частицами на текучесть дисперсной фазы.

С.А. Регирер (1982) приводит формулы для расчета вязкости крови и предела ее текучес­ти с использованием гематокритного числа:

где 0,8;

71 « ло (1 - к • НГ²-⁵,

вязкость плазмы; к — коэффициент, равный для эритроцитов здорового человека

т₀ « А • с² (Ф - 0,05)³,

где т₀ — предел текучести; с — концентрация фибриногена.

Вместе с тем автор указывает, что параметры кис существенно зависят от температуры, деформируемости эритроцитов, видовой принадлежности крови.

Одним из результатов докторской диссертации известного специалиста в области гемо-реологии G. Cokelet (1963) было выведение следующей зависимости:

498

¹ (1 - D)²'³'

где r| — вязкость крови; л₀ — вязкость плазмы; D — диаметр клеток.

S. Charm, G. Kurland (1974) в свою очередь предлагают использовать для крови следую­щее соотношение:

г, - 0,07ехр(2,49 • Н + -М^ехр - 1,69 • Н).

Автор, предлагая эту формулу, сравнивает ее с формулой А. Эйнштейна (не имеющей к крови никакого отношения) и утверждает, что результаты расчетов по обеим формулам не отличаются друг от друга более чем на 10 %.

Заслуживает внимания предложение J. Fung (1981) использовать для расчета вязкости крови в капиллярах специальное уравнение:

где т)₀ — вязкость плазмы; С — постоянная величина (например, для легочных капилляров

1,16).

Из приведенных сведений становится очевидным, что наличие зависимости вязкости крови от гематокритного числа сомнений не вызывает. Между тем на практике нередки слу­чаи, когда значительная гемоконцентрация не сопровождается увеличением вязкости. Нами наблюдался больной с полицитемией, у которого, несмотря на колебания гематокритного числа от 0,60 до 0,69, текучесть крови оставалась в пределах нормы. Этот факт, а также оби­лие различных уравнений для расчета вязкости крови с использованием гематокритного числа свидетельствуют, по-видимому, о том, что для каждого патологического процесса, а зачастую и для его отдельных фаз или периодов существует определенная (индивидуальная) зависимость г\ ~ Н. Наши многолетние наблюдения показывают, что в целом связь между ге-матокритным числом и вязкостью тем отчетливее, чем в большей степени этот показатель уклоняется от границ нормы в ту или другую сторону.

Кроме того, установлено, что степень влияния концентрации эритроцитов на текучесть крови зависит от градиента скорости, поскольку при разных скоростях деформации факторы взаимодействия эритроцитов (ориентационные эффекты и агрегация) также выражены не­одинаково.

Гемодинамические факторы. Гемодинамика — процесс механического перемещения крови по системе кровообращения, включающей в себя комплекс специфических анатоми­ческих структур и регуляторных механизмов. Движение крови определяется: 1) пропульсив-ной способностью сердца; 2) функциональным состоянием кровеносного русла; 3) свойства­ми самой крови. Несмотря на то что способность крови течь по сосудам обусловлена слож­ными электрофизиологическими, биохимическими и коллоидно-осмотическими явлениями, для гемодинамики важнейший интерес представляют реологические свойства движущейся крови, являющиеся своего рода интегральными ее параметрами. Отличительной особеннос­тью реологических свойств крови как параметров гемодинамики является то, что они в оди­наковой мере определяют как системную гемодинамику (наряду с артериальным давлением, частотой сердечных сокращений и т. д.), так и микрогемоциркуляцию. Вместе с тем реологи­ческие свойства крови принципиально по-разному реализуются в различных участках сосу­дистого русла (крупных сосудах и сосудах зоны микрогемоциркуляции).

Основной реологический параметр крови — ее текучесть — является функцией скорос­ти деформации, которая в свою очередь определяется размерами сосуда и скоростью крово­тока в нем. Это объясняет, почему эффективная вязкость крови может быть неодинаковой в сосудах различного диаметра.

В то же время достаточно точное определение градиентов скорости в различных отделах системы кровообращения — задача далеко не простая. Трудности имеют двоякий характер. С одной стороны, невозможно однозначно определить геометрические параметры сосудов и характеристики кровотока, необходимые для расчета скоростей деформации, с другой сторо­ны, есть принципиальная трудность, суть которой состоит в том, что градиент скорости при условии течения по сосудам является функцией текучести крови. Таким образом, при реше­нии задачи определения скоростей деформации в различных отделах сосудистого русла воз­никает порочный круг.

32*

499

Для вычисления средней скорости сдвига может быть использовано следующее соотно­шение:

Уср = 4V/r

где V — средняя скорость кровотока; г — радиус сосуда, у_ср — средний градиент скорости.

Учитывая вышесказанное, становится понятно, почему различные авторы далеко не однозначно определяют величины скоростей сдвига в различных отделах сосудистого русла [Соловьев Г.М., Радзивил ГГ., 1973; Merril E., Wells R., 1961].

Несмотря на относительно малые скорости кровотока в сосудах зоны микрогемоцирку-ляции, небольшие размеры сосудов (диаметр) создают условия для значительных скоростей деформации в артериолах, капиллярах, венулах. Даже наличие значительных градиентов дав­ления в отдельных участках микрососудистого русла не обеспечивает большой скорости кро­вотока вследствие значительного гидродинамического сопротивления.

Сказанное не означает, что не следует придавать значения величинам скоростей дефор­мации в различных сегментах сосудистого русла. Напротив, это важнейший из гемодинами-ческих факторов. Представляется целесообразным обратить внимание на перепады скорос­тей деформации по ходу сосудистого русла. Именно они создают предпосылки для мгновен­ного возникновения структурных изменений крови при переходе ее, например, из венул в вены.

Остановимся кратко на некоторых гемореологических эффектах, связанных с гемодина-мическими факторами.

Экспериментальными исследованиями установлена зависимость между радиусом сосуда и вязкостью крови в нем [Fahraeus R., 1931]. С уменьшением радиуса капиллярной трубки вязкость крови тоже уменьшается. Это так называемый эффект Фарреуса—Линквиста. По данным некоторых авторов, для его проявления должны иметь место по меньшей мере два граничных условия: во-первых, радиусы сосудов должны не менее чем в 20 раз превышать размер эритроцита и, во-вторых, диаметр сосуда не должен превышать 300—500 мкм [Dinten-fass L., 1967].

Описан и обратный эффект Фарреуса—Линквиста, сущность которого состоит в том, что при уменьшении радиуса сосуда до некоторого критического размера вязкость уменьша­ется, при дальнейшем уменьшении размера наблюдается увеличение вязкости, т.е. обратный эффект [Dintenfass L., 1967]. Между тем некоторые исследователи полагают, что зависимости вязкости крови от радиуса сосуда в реальных условиях кровообращения не наблюдается [Rosenblatt С, 1965].

Третьим специфическим феноменом, характерным для зоны микрогемоциркуляции, является возникновение в потоке крови так называемой «плазматической зоны», т.е. слоя, свободного от форменных элементов. Это явление связано с неравномерным распределе­нием эритроцитов по радиусу микрососудов. Изучение распределения концентрации эрит­роцитов при течении крови по разветвляющимся капиллярам показало, что концентрация клеток увеличивается от стенки к оси сосуда [Horshey D., Sung С, 1966; Deakin M., 1967]. Вместе с тем при сопоставлении профиля скоростей в сосуде диаметром около 80 мкм с гистограммой концентрации клеток в том же сосуде связи выявить не удалось [Fung J., 1981]. Важно, что все рассуждения о тупом профиле скоростей неньютоновских жидкостей справедливы и для течения крови в микрососудах [Berman H. et al., 1976].

В настоящее время нет единого толкования этих и других феноменов, возникновение которых характерно для микрососудов. Указанные, а также другие гемореологические эф­фекты, хорошо представленные в литературе, не обсуждаются нами детально по той лишь простой причине, что их клинические эквиваленты еще не совсем ясны. Факторы, опреде­ляющие текучесть крови, представлены на схеме 10.1.

Традиционным для гемореологии является вопрос о выборе реологической модели крови. Еще в 1970 г. Ю.Н. Павловский и соавт. писали, что «...одной из кардинальных и до сих пор не решенных проблем является построение адекватной реологической модели крови, которая хотя бы качественно отражала все надежно установленные эксперименталь­ные факты». Для описания реологического поведения крови использовали модели:

1. степенной закон (уравнение 14);

2. т|(т) = t^ + [т)₀ - _Чоо] т,/т,+т;

3. модель Гершеля—Балкли (уравнение 15);

500

5. модель Кессона (уравнение 16);

6. модель по J.Fung для крови здорового человека:

т₀ - (а, +а₂ • Н)\

где а, и а₂ — константы;

7) модель Захарченко:

(1+tWT)

где Г1„ и b — константы.

Перечень различных моделей можно было бы продолжить, но тот факт, что их много, наводит на мысль о невозможности создания универсальной реологической модели крови. Речь же о принципах, которыми целесообразно руководствоваться при выборе модели для крови, пойдет ниже, в материале, посвященном реометрии.

Остановимся несколько подробнее на широко используемой модели Кессона [Casson N., 1959], полученной в 1957 г.:

где величина tf выражает пластическую составляющую и находится как отрезок, отсекаемый кривой течения на оси. Величина x^, параметр т\, или, как его называют, кессоновская вяз­кость, связана с вязкой составляющей течения и определяется как угловой коэффициент кривой, отсекающей t^.

При выводе формулы N. Casson постулировал следующие требования для среды, кото­рую предлагается исследовать. Во-первых, эта среда должна представлять собой дисперсную систему. Во-вторых, дисперсная фаза является ньютоновской жидкостью. В-третьих, дис­персная фаза должна представлять собой несольватированные сфероидальные частицы с большим модулем упругости. В качестве среды для своих экспериментальных исследований N. Casson использовал масляную типографскую краску и нашел, что ей присуща псевдоплас­тичность. Он полагал, что причиной псевдопластичности в данном случае был преимущест-

Схема 10.1. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ТЕКУЧЕСТЬ КРОВИ.

Напряжение сдвига

Градиент давления между элементами сосудистого русла

Геометрия сосуда (диаметр, длина)

ГЕМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ

Т емпература

ФАКТОРЫ ВНЕШНИХ УСЛОВИЙ

КЛЕТОЧНЫЕ ФАКТОРЫ

ФАКТОРЫ ВЗАИМО­ДЕЙСТВИЯ

Содержание и

свойства белков,

триглицеридов,

липопротеидов,

хиломикрон,

жира и т.д.

Р еакция крови

В одно-электро­литный состав

Объемная концентрация

Форма и объем

Электрореологические и

магнитореологические

свойства, в том числе

заряд эритроцитов

Деформи­руемость

Агрегация, суспензионные свойства крови

501

венно ориентационный эффект. Характер поведения системы, описываемой автором, опре­деляется по существу тремя механизмами: распадом вначале слабой пространственной структуры, которая определяет псевдопластичность, последующим разрушением более мел­ких структурных элементов, что объясняет наличие нелинейной вязкости, и, наконец, ори­ентацией асимметричных агрегатов, формирующих ньютоновскую вязкость. Если, как спра­ведливо считают Б.М. Смольский и соавт. (1970), учесть, что «...Кессон игнорировал взаимо­действие между флоккулами, электрокинетические и магнитные явления, а на элементы дисперсной фазы наложил исключительно жесткие ограничения, его схематизацию можно вряд ли признать удовлетворительной». Широкая же применимость модели Кессона являет­ся, очевидно, не столько следствием ее универсальности, сколько результатом ее «строгос­ти». Впрочем, автор модели не претендовал на универсальное ее использование. Кроме этого, можно согласиться с мнением С.А. Регирера (1982), что «...популярность уравнения Кессона как реологического закона для крови сложилась исторически, отчасти под влияни­ем легенды о его "строгом теоретическом выводе"». На самом деле, как это следует из всего вышесказанного, уравнение Кессона было получено для исключительно узкого класса мате­риалов при очень больших допущениях.

В настоящей главе обсуждены лишь те понятия и представления, которые необходимы для понимания сущности реологических свойств крови. Факторы, определяющие реологи­ческие свойства крови, рассмотрены и представлены на схеме с целью показать, с одной сто­роны, их многообразие, а с другой — их взаимосвязь.

Все описанные понятия общей реологии справедливы и для крови, если рассматривать ее как механическую среду, не выполняющую специфических биологических функций. И все-таки реологический анализ крови должен проводиться с учетом того, что в реальных условиях кровообращения гематокритное число не может быть равным, скажем, 0,1, а тем­пература крови не бывает меньше 20°С. В этих случаях кровь уже не выполняет своих биоло­гических функций. Именно поэтому мы не анализируем широкий круг экспериментальных исследований, посвященных влиянию различных факторов на текучесть крови в очень ши­роких диапазонах их изменения. Более того, это уже сделано в монографиях A.M. Чернуха и соавт. (1975) и В.А. Левтова и соавт. (1982).

Обсуждая реологические свойства крови, мы исходили из представлений о крови как о сплошной среде (т.е. непрерывно распределенной в занимаемом ею объеме). При этом как бы забывали о том, что она состоит из форменных элементов, молекул, атомов различных ве­ществ и т.д. Такой подход (при котором кровь представляется как сплошная среда — конти-ниум) допустим, но лишь до тех пор, пока объем крови, который мы рассматриваем, или сосуд, по которому она течет, много больше размеров составляющих элементов крови. Оче­видно, что движение крови по капилляру, диаметр которого меньше диаметра эритроцита, уже нельзя рассматривать как проблему течения крови, — это проблема движения отдельных эритроцитов по капилляру.

Чем меньше разница между размерами сосуда и движущихся по нему форменных эле­ментов, тем меньше оснований говорить о течении, и, наоборот, чем больше эта разница, тем больше у нас оснований опираться на представление о крови, как о сплошной среде и, следовательно, рассматривать ее движение как течение неньютоновской жидкости. Рас­сматривая течение крови по сосудам с диаметром, соизмеримым с размерами эритроцита, целесообразно делать акценты на исследовании свойств последних. В остальных случаях, по-видимому, можно ограничиться анализом кривой течения или вязкости крови. Нередко бытует представление, что реологические особенности крови заметно проявляются только в системе микрогемоциркуляции. Вместе с тем ясно, что капилляры и сосуды большого диаметра есть звенья единой гидравлической системы, все элементы которой тесно связа­ны между собой. Скорость сдвига в любом отделе системы кровообращения зависит от параметров течения в других ее отделах. Наличие же относительно низких скоростей сдви­га, в частности в венозном отделе микроваскулярного русла, создает предпосылки для более отчетливого проявления в нем эффектов агрегации и ориентации форменных эле­ментов.

Оценка крови как неньютоновской жидкости, обладающей признаками псевдопластич­ности, показывает, что для нее справедливо соотношение 19, и, следовательно, изменение размеров сосуда (при п, например, равном ¹/1) не так сильно понижает перепад давления во всей системе, как в случае ньютоновской жидкости AP^l/r². Из этого следует весьма важный в практическом отношении вывод, что при прочих равных условиях для увеличения расхода в такой системе выгоднее не изменять радиус сосудов, а увеличивать число сердечных сокра­щений, так как расход и перепад давления связаны относительно слабо.

502

Следует также учитывать, что наличие в крови так называемых временных эффектов (в частности, тиксотропности) означает, что при строгом подходе должно учитываться время, в течение которого оцениваются реологические параметры крови. Если речь идет об одном кругообороте крови (25 с), то этим временем можно пренебречь, а если о времени отдельных фаз сердечного цикла, — то уже нет. Это вовсе не означает, что адекватная оценка реологи­ческих свойств крови невозможна. Напротив, она необходима, однако выбор моделей (рео­логических уравнений) и критериев должен соответствовать задачам исследования. Более подробно эти вопросы будут рассмотрены ниже в разделе, посвященном реометрии крови.